Distancia focal lente en un medio a partir otro

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Conocida la distancia focal de una lente convergente de cuarzo ( ncuarzo = 1,544 ), de valor 26 cm, determina la distancia focal en el agua ( nagua=1.33 ). ¬ŅY si la lente fuese divergente?

Solución

Datos

  • ncuarzo¬†= n' = 1,544
  • nagua¬† 1.33
  • f' = 26 cm

Consideraciones previas

Observa que en el enunciado nos hablan de "distancia focal", sin especificar si es objeto ( f ) o imagen ( f' ). Dado que se trata de una lente convergente, en las que la distancia focal imagen es positiva, podemos asumir que se refiere a f'.

Por otro lado, recuerda que la distancia focal de una lente depende del medio en el que se encuentra. Generalmente, cuando hablamos de distancia focal, sin m√°s, nos referimos a la que tiene la lente en aire.

Finalmente, aunque la unidad en el Sistema Internacional es el metro, usaremos en los cálculos, por comodidad, el centímetro.

Resolución

Las ecuaciones del constructor de lentes, para el aire y el agua, se pueden escribir como siguen:

nairef'=n'-naire¬∑1R1-1R2¬†;‚ÄČnaguaf'agua=n'-nagua¬∑1R1-1R2

Dividiendo la primera ecuación por la segunda y recordando que naire = 1:

nairef'naguaf'agua=n'-nairen'-nagua⇒f'agua=n'-naire·nagua·f'n'-nagua·naire=1.544-1·1.33·261.544-1.33·1=87.9 cm

Por otro lado, si la lente fuese divergente, su distancia focal imagen sería negativa. Cambiando el signo, f' = -26 cm, y a partir de las mismas ecuaciones, llegaríamos a f'agua = -87.9 cm.

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
nf'=n'-n·1R1-1R2

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