Distancia focal lente en un medio a partir otro

Datos

• n_cuarzo = n' = 1,544
• n_agua  1.33
• f' = 26 cm

Consideraciones previas

Observa que en el enunciado nos hablan de "distancia focal", sin especificar si es objeto ( f ) o imagen ( f' ). Dado que se trata de una lente convergente, en las que la distancia focal imagen es positiva, podemos asumir que se refiere a f'.

Por otro lado, recuerda que la distancia focal de una lente depende del medio en el que se encuentra. Generalmente, cuando hablamos de distancia focal, sin más, nos referimos a la que tiene la lente en aire.

Finalmente, aunque la unidad en el Sistema Internacional es el metro, usaremos en los cálculos, por comodidad, el centímetro.

Resolución

Las ecuaciones del constructor de lentes, para el aire y el agua, se pueden escribir como siguen:

$$\frac{n_{aire}}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-n_{aire}\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right) ;\hspace{0.17em}\frac{n_{agua}}{f{\text{'}}_{agua}}=\left(n\text{'}-n_{agua}\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

Dividiendo la primera ecuación por la segunda y recordando que n_aire = 1:

$$\frac{\frac{n_{aire}}{f\text{'}}}{\frac{n_{agua}}{f{\text{'}}_{agua}}}=\frac{\left(n\text{'}-n_{aire}\right)}{\left(n\text{'}-n_{agua}\right)}\Rightarrow f{\text{'}}_{agua}=\frac{\left(n\text{'}-n_{aire}\right)·n_{agua}·f\text{'}}{\left(n\text{'}-n_{agua}\right)·n_{aire}}=\frac{\left(1.544-1\right)·1.33·26}{\left(1.544-1.33\right)·1}=87.9 cm$$

Por otro lado, si la lente fuese divergente, su distancia focal imagen sería negativa. Cambiando el signo, f' = -26 cm, y a partir de las mismas ecuaciones, llegaríamos a f'_agua = -87.9 cm.