Lente bicóncava

Datos

• Lente biconcava
• Índice refracción de la lente n' = 1.6
• Radio de curvatura: |R| = 18 cm
• y'=y/4

Consideraciones previas

Sabemos que en las lentes bicóncavas R₁ < 0 y R₂ > 0 , dado que la lente es simétrica |R₁| = |R₂| ⇒​ R₁ = -18 cm y R₂ = 18 cm.

Resolución

Sabemos que la potencia de una lente sigue la expresión:

$$P=\frac{1}{f\text{'}}$$

Para el cálculo de la distancia focal imagen, f', usamos la ecuación del constructor de lentes. Si la recuerdas, puedes utilizar la expresión:

$$\frac{n}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

Pero, como hemos dicho en la teoría, basta recordar la ecuación del constructor de lentes en función de las distancias s y s' y la propia definición de foco imagen f', con lo que podemos escribir:

$$\frac{n}{s\text{'}}-\frac{n}{s}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\underset{\begin{array}{c}s=\infty \\ s\text{'}=f\text{'}\end{array}}{\Rightarrow }\frac{n}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

Desde aquí, podemos despejar f' asumiendo n=1 según:

$$\frac{n}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\Rightarrow \frac{1}{f\text{'}}=\left(1.6-1\right)·\left(\frac{1}{-18}-\frac{1}{18}\right)=-0.6·1/9\Rightarrow f\text{'}=-15 cm$$

Así, para calcular la potencia pasamos la distancia focal imagen f' a metros y escribimos:

$$P=\frac{1}{f\text{'}}=\frac{1}{-15·{10}^{-2}}=-6.6 D$$

Por otro lado, vamos a buscar las distancias s y s'. Nos plantean que la altura de la imagen debe ser la cuarta parte de la original, a partir del aumento transversal:

$$A_L=\frac{y\text{'}}{y}=\frac{s\text{'}}{s}\Rightarrow \frac{y/4}{y}=\frac{s\text{'}}{s}\Rightarrow s=4·s\text{'}$$

Aplicando de nuevo la ecuación del constructor obtenemos s' de lentes nos queda:

$$\frac{n}{s\text{'}}-\frac{n}{s}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\stackrel{s=4·s\text{'}}{\Rightarrow }\frac{1}{s\text{'}}-\frac{1}{4·s\text{'}}=-0.6·/9\Rightarrow s\text{'}=-11.25 cm$$

Y a partir de s' obtenemos s:

$$s=4·s\text{'}=4·\left(-11.25\right)=-45 cm$$

Ten presente que este último desarrollo hubiese sido más rápido recordando la ecuación de Gauss para las lentes delgadas:

$$\frac{1}{s\text{'}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f\text{'}}$$