Enunciado

dificultad
Una lente bicóncava de índice de refracción 1.6 es simétrica respecto a su centro. Sabiendo que tiene radio de curvatura 18 cm determina su potencia y la posición a la que colocarías un objeto para que el tamaño de su imagen sea la cuarta parte del objeto original.

Solución

Datos

  • Lente biconcava
  • Índice refracción de la lente n' = 1.6
  • Radio de curvatura: |R| = 18 cm
  • y'=y/4

Consideraciones previas

Sabemos que en las lentes bicóncavas R1 < 0 y R2 > 0 , dado que la lente es simétrica |R1| = |R2| ⇒​ R1 = -18 cm y R2 = 18 cm.

Resolución

Sabemos que la potencia de una lente sigue la expresión:

P=1f'

Para el cálculo de la distancia focal imagen, f', usamos la ecuación del constructor de lentes. Si la recuerdas, puedes utilizar la expresión:

nf'=n'-n·1R1-1R2

Pero, como hemos dicho en la teoría, basta recordar la ecuación del constructor de lentes en función de las distancias s y s' y la propia definición de foco imagen f', con lo que podemos escribir:

ns'-ns=n'-n·1R1-1R2s=s'=f'nf'=n'-n·1R1-1R2

Desde aquí, podemos despejar f' asumiendo n=1 según:

nf'=n'-n·1R1-1R21f'=1.6-1·1-18-118=-0.6·1/9f'=-15 cm

Así, para calcular la potencia pasamos la distancia focal imagen f' a metros y escribimos:

P=1f'=1-15·10-2=-6.6 D

Por otro lado, vamos a buscar las distancias s y s'. Nos plantean que la altura de la imagen debe ser la cuarta parte de la original, a partir del aumento transversal:

AL=y'y=s'sy/4y=s'ss=4·s'

Aplicando de nuevo la ecuación del constructor obtenemos s' de lentes nos queda:

ns'-ns=n'-n·1R1-1R2s=4·s'1s'-14·s'=-0.6·/9s'=-11.25 cm

Y a partir de s' obtenemos s:

s=4·s'=4·-11.25=-45 cm

Ten presente que este último desarrollo hubiese sido más rápido recordando la ecuación de Gauss para las lentes delgadas:

1s'-1s=1f'

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
nf'=n'-n·1R1-1R2
ns'-ns=n'-n·1R1-1R2