Enunciado

dificultad

Una lente bic贸ncava de 铆ndice de refracci贸n 1.6 es sim茅trica respecto a su centro. Sabiendo que tiene radio de curvatura 18 cm determina su potencia y la posici贸n a la que colocar铆as un objeto para que el tama帽o de su imagen sea la cuarta parte del objeto original.


Soluci贸n

Datos

  • Lente biconcava
  • 脥ndice refracci贸n de la lente n' = 1.6
  • Radio de curvatura: |R| = 18 cm
  • y'=y/4

Consideraciones previas

Sabemos que en las lentes bic贸ncavas R1 < 0 y R2 > 0 , dado que la lente es sim茅trica |R1| = |R2| 鈬掆 R1 = -18 cm y R2 = 18 cm.

Resoluci贸n

Sabemos que la potencia de una lente sigue la expresi贸n:

P=1f'

Para el c谩lculo de la distancia focal imagen, f', usamos la ecuaci贸n del constructor de lentes. Si la recuerdas, puedes utilizar la expresi贸n:

nf'=n'-n·1R1-1R2

Pero, como hemos dicho en la teor铆a, basta recordar la ecuaci贸n del constructor de lentes en funci贸n de las distancias s y s' y la propia definici贸n de foco imagen f', con lo que podemos escribir:

ns'-ns=n'-n·1R1-1R2s=s'=f'nf'=n'-n·1R1-1R2

Desde aqu铆, podemos despejar f' asumiendo n=1 seg煤n:

nf'=n'-n·1R1-1R21f'=1.6-1·1-18-118=-0.6·1/9f'=-15 cm

As铆, para calcular la potencia pasamos la distancia focal imagen f' a metros y escribimos:

P=1f'=1-15·10-2=-6.6 D

Por otro lado, vamos a buscar las distancias s y s'. Nos plantean que la altura de la imagen debe ser la cuarta parte de la original, a partir del aumento transversal:

AL=y'y=s'sy/4y=s'ss=4·s'

Aplicando de nuevo la ecuaci贸n del constructor obtenemos s' de lentes nos queda:

ns'-ns=n'-n·1R1-1R2s=4·s'1s'-14·s'=-0.6·/9s'=-11.25 cm

Y a partir de s' obtenemos s:

s=4·s'=4·-11.25=-45 cm

Ten presente que este 煤ltimo desarrollo hubiese sido m谩s r谩pido recordando la ecuaci贸n de Gauss para las lentes delgadas:

1s'-1s=1f'

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
ns'-ns=n'-n·1R1-1R2
nf'=n'-n·1R1-1R2