Enunciado

dificultad
Dificultad alta para los ejercicios de nivel experto

Una lente delgada biconvexa tiene por radios de curvatura dos superficies esf茅ricas de 25 y 30 cm respectivamente. Determina, asumiendo que el 铆ndice de refracci贸n del material con que est谩 hecha la lente es 1.52, la distancia focal de la lente. A partir de dicha distancia focal reflexiona sobre las diferencias que puede haber si la luz incide de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

Soluci贸n

Datos

  • n' = 1.52
  • |R1|聽= 25 cm
  • |R2| = 聽30 cm

Consideraciones previas

En las lentes biconvexas R1 > 0 y聽R2 < 0, con lo que聽R1 = 25 cm聽R2 = -30 cm.聽Por otro lado, usaremos como unidad de distancias los cent铆metros, por comodidad, a pesar de que la unidad del Sistema Internacional聽para distancias es el metro.

Resoluci贸n

A partir de la ecuaci贸n fundamental de las lentes delgadas en funci贸n de la distancia focal imagen podemos escribir:

nf'=n'-n1R1-1R21f'=1.52-1125-1-30f'=26.22cm

Donde hemos asumido que la lente se encuentra en el aire ( n = 1 ).

Por otro lado, aplicando la ecuaci贸n fundamental de las lentes delgadas en funci贸n de la distancia focal objeto podemos escribir:

nf=n-n'1R1-1R21f=1-1.52125-1-30f'=-26.22cm

Como sab铆amos, hemos llegado a f=-f'.

Llegados a este punto se nos pregunta si la lente se comporta de igual manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Veamos un razonamiento general, a partir de las f贸rmulas, y particularizaremos para las distancias focales. Consideremos un objeto situado a la izquierda de la lente a una distancia s1 que forma imagen a una distancia s'1. Por otro lado, consideraremos un objeto a la derecha de la lente, a una distancia s2 cuyas im谩genes se formar谩n a una distancia s'2. De esta manera:

  • Si los rayos van de izquierda a derecha, ya sabemos que podemos escribir: ns1'-ns1=n'-n1R1-1R2ns1'=n'-n1R1-1R2+ns1
  • Si los rayos van de derecha a izquierda, los radios se invierten en orden, quedando ns2'-ns2=n'-n1R2-1R1ns2'=n'-n1R2-1R1+ns2

Ahora bien, sabemos que, por el criterio de signos DINs2 = -s1, con lo que:

ns2'=n'-n1R2-1R1+n-s1ns2'=-n'-n1R1-1R2-ns1ns2'=-n'-n1R1-1R2+ns1

Con lo que:

ns2'=-ns1's2'=-s1'

驴Qu茅 significa este resultado? Simplemente que las distancias son las mismas pero en el lado contrario de la lente seg煤n los rayos se propagan de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. De esta manera, aplicado a las distancias focales, y usando una flecha para notar el sentido de los rayos, f' = -f'. Con esto podemos decir que la distancia focal es una caracter铆stica de la lente y no depende del lado de incidencia de la luz.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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nf'=n'-n1R1-1R2
nf=n-n'1R1-1R2

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