Enunciado

dificultad
Una lente delgada biconvexa tiene por radios de curvatura dos superficies esféricas de 25 y 30 cm respectivamente. Determina, asumiendo que el índice de refracción del material con que está hecha la lente es 1.52, la distancia focal de la lente. A partir de dicha distancia focal reflexiona sobre las diferencias que puede haber si la luz incide de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.

Solución

Datos

  • n' = 1.52
  • |R1| = 25 cm
  • |R2| =  30 cm

Consideraciones previas

En las lentes biconvexas R1 > 0R2 < 0, con lo que R1 = 25 cm R2 = -30 cm. Por otro lado, usaremos como unidad de distancias los centímetros, por comodidad, a pesar de que la unidad del Sistema Internacional para distancias es el metro.

Resolución

A partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas en función de la distancia focal imagen podemos escribir:

nf'=n'-n·1R1-1R21f'=1.52-1·125-1-30f'=26.22 cm

Donde hemos asumido que la lente se encuentra en el aire ( n = 1 ).

Por otro lado, aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas en función de la distancia focal objeto podemos escribir:

nf=n-n'·1R1-1R21f=1-1.52·125-1-30f'=-26.22 cm

Como sabíamos, hemos llegado a f=-f'.

Llegados a este punto se nos pregunta si la lente se comporta de igual manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Veamos un razonamiento general, a partir de las fórmulas, y particularizaremos para las distancias focales. Consideremos un objeto situado a la izquierda de la lente a una distancia s1 que forma imagen a una distancia s'1. Por otro lado, consideraremos un objeto a la derecha de la lente, a una distancia s2 cuyas imágenes se formarán a una distancia s'2. De esta manera:

  • Si los rayos van de izquierda a derecha, ya sabemos que podemos escribir: ns1'-ns1=n'-n·1R1-1R2ns1'=n'-n·1R1-1R2+ns1
  • Si los rayos van de derecha a izquierda, los radios se invierten en orden, quedando ns2'-ns2=n'-n·1R2-1R1ns2'=n'-n·1R2-1R1+ns2

Ahora bien, sabemos que, por el criterio de signos DIN s2 = -s1, con lo que:

ns2'=n'-n·1R2-1R1+n-s1ns2'=-n'-n·1R1-1R2-ns1ns2'=-n'-n·1R1-1R2+ns1

Con lo que:

ns2'=-ns1's2'=-s1'

¿Qué significa este resultado? Simplemente que las distancias son las mismas pero en el lado contrario de la lente según los rayos se propagan de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. De esta manera, aplicado a las distancias focales, y usando una flecha para notar el sentido de los rayos, f' = -f'. Con esto podemos decir que la distancia focal es una característica de la lente y no depende del lado de incidencia de la luz.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
nf=n-n'·1R1-1R2
nf'=n'-n·1R1-1R2