Enunciado

dificultad

Un ventilador cuyas aspas miden 30cm está situado en el techo girando a 140 r.p.m. Un apagón de luz hace que el ventilador se pare, tras 25 segundos. Calcula:

  1. Aceleración angular
  2. Espacio recorrido en el extremo de un aspa hasta que se detiene y el número de vueltas efectuado
  3. Valores de velocidad lineal, aceleración tangencial, normal y total a los 15 segundos del corte de luz

Solución

Datos

  • Longitud de las aspas: R = 30 cm = 0.3 m
  • Número de revoluciones por minuto: 140
  • Tiempo de parado tf = 25 s
  • Otro tiempo considerado: t2=15 s

Consideraciones previas

Nos dan como dato el número de revoluciones por minuto, que es la velocidad angular inicial. Hay que realizar la conversión de vueltas por minuto a radianes por segundo sabiendo que una vuelta son 2·π radianes y un minuto 60 segundos:

ω0=2·π60·140=14.66rad/s

Resolución

Apartado 1

Sabemos que la velocidad angular final es 0, con lo que:

ω=ω0+α·t0=14.66+α·25α=-0.58rad/s2 

Apartado 2

Nos están pidiendo la posición angular final (convertida a vueltas):

φ=φ0+ω0·t+12·α·t2φ=φ0+14.66·25+12·-0.58·252=185.25rad

Convertimos a vueltas dividiendo entre 2·π:

185.252·π=29.48

Apartado 3

ω=ω0+α·tω=14.66-0.58·15=5.96 rad/s;v=ω·R=5.96·0.3=1.788m/s

at=α·R=-0.58·0.3=-0.174m/s2

an=ω2·R=5.962·0.3=10.65m/s2

Finalmente, podemos determinar el valor de la aceleración total (escalar), según:

a=an2+at2=10.652+-0.1742=10.651m/s2

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.