Enunciado

dificultad

Un ventilador cuyas aspas miden 30cm está situado en el techo girando a 140 r.p.m. Un apagón de luz hace que el ventilador se pare, tras 25 segundos. Calcula:

  1. Aceleración angular
  2. Espacio recorrido en el extremo de un aspa hasta que se detiene y el n√ļmero de vueltas efectuado
  3. Valores de velocidad lineal, aceleraci√≥n tangencial, normal y total a los 15 segundos del corte de luz

Solución

Datos

  • Longitud de las aspas: R = 30 cm = 0.3 m
  • N√ļmero de revoluciones por minuto: 140
  • Tiempo de parado tf = 25 s
  • Otro tiempo considerado: t2=15 s

‚ÄčConsideraciones previas

Nos dan como dato el n√ļmero de revoluciones por minuto, que es la velocidad angular inicial. Hay que realizar la conversi√≥n de vueltas por minuto a radianes por segundo sabiendo que una vuelta son 2¬∑ŌÄ radianes y un minuto 60 segundos:

ω0=2·π60·140=14.66rad/s

Resolución

Apartado 1

Sabemos que la velocidad angular final es 0, con lo que:

ω=ω0+α·t0=14.66+α·25α=-0.58rad/s2 

Apartado 2

Nos están pidiendo la posición angular final (convertida a vueltas):

φ=φ0+ω0·t+12·α·t2φ=φ0+14.66·25+12·-0.58·252=185.25rad

Convertimos a vueltas dividiendo entre 2¬∑ŌÄ:

185.252·π=29.48

Apartado 3

ω=ω0+α·tω=14.66-0.58·15=5.96 rad/s;v=ω·R=5.96·0.3=1.788m/s

at=α·R=-0.58·0.3=-0.174m/s2

an=ω2·R=5.962·0.3=10.65m/s2

Finalmente, podemos determinar el valor de la aceleraci√≥n total (escalar), seg√ļn:

a=an2+at2=10.652+-0.1742=10.651m/s2

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.