Enunciado

dificultad

Basándote en las gráficas posición angular (φ-t), velocidad angular-tiempo (ω-t), aceleración angular-tiempo (α-t) del movimiento circular uniforme m.c.u., elabora las gráficas espacio recorrido-tiempo (s-t), velocidad-tiempo (v-t), aceleración tangencial-tiempo (at-t) y aceleración normal-tiempo (an-t) considerando que la velocidad angular ω>0.


Solución

gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) en m.c.u.

La gráfica espacio recorrido-tiempo (s-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical el espacio recorrido. Dado que en el enunciado se nos dice que la velocidad angular es positiva, la posición angular aumentará de manera uniforme con el paso del tiempo y por tanto, el espacio recorrido, ya que:

s=φ·R

gráfica s-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

A partir del ángulo θ puedes obtener la celeridad media c. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

tan θ=cateto opuestocateto contiguo=st=s-s0t-t0=c

 

gráfica velocidad-tiempo (v-t) en m.c.u.

v=ω·R

Dado que la velocidad es directamente proporcional a la velocidad angular y esta es constante en el movimiento circular uniforme, la gráfica velocidad-tiempo (v-t) en este tipo de movimiento también será constante a lo largo del tiempo:

gráfica v-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

gráfica aceleración tangencial-tiempo (at-t) en m.c.u.

Como el m.c.u. es un movimiento uniforme, no altera el módulo de la velocidad del cuerpo y por tanto la aceleración tangencial es siempre nula a lo largo del tiempo.

gráfica at-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

gráfica aceleración normal-tiempo (an-t) en m.c.u.

La aceleración normal en un movimiento circular uniforme, se obtiene por medio de la siguiente expresión:

an=v2R=ω2·R

Dado que la velocidad es constante, la aceleración también será constante a lo largo del tiempo.

gráfica an-t en el movimiento circular uniforme (m.c.u.)

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.