Impulso de varias fuerzas

Enunciado

dificultad

Un cuerpo en reposo de 35 kg se ve sometido a la acción de las siguientes fuerzas durante 3 minutos:

${\vec{F}}_{1} = 125 \cdot \vec{i} + 200 \cdot \vec{j}; {\vec{F}}_{2} = - 400 \cdot \vec{i}; {\vec{F}}_{3} = - 150 \cdot \vec{i} + 180 \cdot \vec{j}$

Todas ellas medidas en N. Calcula:

La fuerza resultante
Su impulso
La variación del momento lineal
La velocidad que ha adquirido el cuerpo en esos 3 minutos

Solución

Datos

Masa del cuerpo: m=35 kg
Tiempo de actuación de las fuerzas: t = 3 minutos = 3·60 s = 180 s
Fuerzas: ${\vec{F}}_{1} = 125 \cdot \vec{i} + 200 \cdot \vec{j} N; {\vec{F}}_{2} = - 400 \cdot \vec{i} N; {\vec{F}}_{3} = - 150 \cdot \vec{i} + 180 \cdot \vec{j} N$
Parte del reposo ( ${\vec{v}}_{i} = 0$ )

Resolución

Comenzamos calculando la fuerza resultante. Para ello simplemente tenemos que sumar las fuerzas proporcionadas.

${\vec{F}}_{T} = {\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2} + {\vec{F}}_{3} = 125 \cdot \vec{i} + 200 \cdot \vec{j} - 400 \cdot \vec{i} - 150 \cdot \vec{i} + 180 \cdot \vec{j} = - 425 \cdot \vec{i} + 380 \cdot \vec{j} N$

Ahora podemos calcular el impulso pedido, simplemente multiplicando la fuerza resultante obtenida por el intervalo de tiempo que están actuando las fuerzas:

$\vec{I} = \vec{F} \cdot ∆ t = (- 425 \cdot \vec{i} + 380 \cdot \vec{j}) \cdot 180 = - 76500 \cdot \vec{i} + 68400 \cdot \vec{j} N \cdot s$

Como sabemos, por el teorema del impulso mecánico, el valor anterior coincide precisamente con la variación del momento lineal pedida. Acudiendo a la definición de dicho momento lineal encontramos la velocidad pedida:

$\vec{I} = ∆ \vec{p} = {\vec{p}}_{f} - {\vec{p}}_{i} = m \cdot {\vec{v}}_{f} - m \cdot {\vec{v}}_{i} \Rightarrow {\vec{v}}_{f} = \frac{\vec{I}}{m} = \frac{- 76500 \cdot \vec{i} + 68400 \cdot \vec{j}}{35} = 2185.7 \cdot \vec{i} + 1954.28 \cdot \vec{j} m / s$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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