Velocidades en choque y conservación del momento

Enunciado

dificultad

Una bola de 3kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 6 m/s. Choca con una bola de 5kg que se mueve hacia la derecha a una velocidad de 2m/s. Después del choque la segunda bola sale despedida hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. Calcula la velocidad de la primera bola despues de chocar.

Solución

Datos

Masa de la primera bola m₁ = 3 kg
Masa de la segunda bola m₂ = 5 kg
Velocidad de la primera bola antes del choque ${\vec{v}}_{0_{1}} = - 6 \cdot \vec{i} m / s$
Velocidad de la segunda bola antes del choque; ${\vec{v}}_{0_{2}} = 2 \cdot \vec{i} m / s$
Velocidad de la segunda bola después del choque ${\vec{v}}_{f_{2}} = - 3 \cdot \vec{i} m / s$

Resolución

El principio de conservación del momento lineal establece que, en ausencia de fuerzas exteriores la cantidad de movimiento se conserva. Así, el momento lineal antes del choque y después del choque deben ser iguales.

$\sum \vec{F} = 0 \Rightarrow \vec{p} = constante \Rightarrow {\vec{p}}_{0} = {\vec{p}}_{f}$

El momento inicial del sistema está formado por la suma de los momentos de cada una de las bolas:

${\vec{p}}_{0} = m_{1} \cdot {\vec{v}}_{0}_{1} + m_{2} \cdot {\vec{v}}_{0}_{2} = 3 \cdot (- 6 \cdot \vec{i}) + 5 \cdot (2 \cdot \vec{i}) = - 8 \cdot \vec{i} k g \cdot m / s$

El momento final viene dado por:

${\vec{p}}_{f} = m_{1} \cdot {\vec{v}}_{f}_{1} + m_{2} \cdot {\vec{v}}_{f}_{2} = 3 \cdot {\vec{v}}_{f}_{1} + 5 \cdot (- 3 \cdot \vec{i})$

Ahora estamos en condiciones de despejar la velocidad final de la primera bola:

${\vec{p}}_{0} = {\vec{p}}_{f} \Rightarrow - 8 \cdot \vec{i} = 3 \cdot {\vec{v}}_{f}_{1} + 5 \cdot (- 3 \cdot \vec{i}) \Rightarrow 7 \cdot \vec{i} = 3 \cdot {\vec{v}}_{f}_{1} \Rightarrow {\vec{v}}_{f}_{1} = \frac{7}{3} \cdot \vec{i} m / s$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados