Conservaci贸n del momento angular en dos cilindros rodantes

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un cilindro se encuentra girando alrededor de un eje vertical sin fricci贸n, con momento de inercia I y con velocidad angular 0 . Posteriormente sobre 茅l cae un segundo cilindro que inicialmente no se encuentra girando. El momento de inercia de este nuevo cilindro es I' . Puesto que las superficies de ambos cilindros son rugosas, ambos acaban adquiriendo la misma velocidad anuglar f .

  • Determina la velocidad angular final del sistema
  • 驴Qu茅 relaci贸n hay entre la energ铆a cin茅tica antes y despu茅s de la colisi贸n?

Soluci贸n

Resoluci贸n

Para determinar la expresi贸n de la velocidad angular final hemos de tener en cuenta que al no actuar momentos de fuerza externos el momento angular debe conservarse. Por ello podemos escribir:

Por tanto, la velocidad angular final del conjunto es menor que la inicial.

La energ铆a cin茅tica de rotaci贸n viene dada por:

Ecrot=12I2=L=I12ILI2=L22I

Teniendo en cuenta que el momento angular permanece constante, podemos encontrar la relaci贸n que guarda la energ铆a cin茅tica antes de la colisi贸n con la que hay despu茅s:

Ecrotantes=L22I;Ecrotdespu茅s=L22I+I'Ecrotdespu茅s=II+I'Ecrotantes 

Observa la analog铆a que hay con aquellos casos de colisi贸n lineal en los que los cuerpos quedaban adheridos: se conservaba el momento lineal (en este caso se conserva el angular) pero no la energ铆a cin茅tica (que tampoco se conserva en este caso).

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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Ecsólido rígido=Ectraslacional+Ecrotacional=12·m·vC.M2+12I·ω2

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