Enunciado

dificultad

Un cilindro se encuentra girando alrededor de un eje vertical sin fricción, con momento de inercia I y con velocidad angular ω0 . Posteriormente sobre él cae un segundo cilindro que inicialmente no se encuentra girando. El momento de inercia de este nuevo cilindro es I' . Puesto que las superficies de ambos cilindros son rugosas, ambos acaban adquiriendo la misma velocidad anuglar ωf .

  • Determina la velocidad angular final del sistema
  • ¿Qué relación hay entre la energía cinética antes y después de la colisión?

Solución

Resolución

Para determinar la expresión de la velocidad angular final hemos de tener en cuenta que al no actuar momentos de fuerza externos el momento angular debe conservarse. Por ello podemos escribir:

Por tanto, la velocidad angular final del conjunto es menor que la inicial.

La energía cinética de rotación viene dada por:

Ecrot=12·I·ω2=L=I·ω12·I·LI2=L22·I

Teniendo en cuenta que el momento angular permanece constante, podemos encontrar la relación que guarda la energía cinética antes de la colisión con la que hay después:

Ecrotantes=L22·I ; Ecrotdespués=L22·I+I'Ecrotdespués=II+I'·Ecrotantes 

Observa la analogía que hay con aquellos casos de colisión lineal en los que los cuerpos quedaban adheridos: se conservaba el momento lineal (en este caso se conserva el angular) pero no la energía cinética (que tampoco se conserva en este caso).

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Ecsólido rígido=Ectraslacional+Ecrotacional=12·m·vC.M2+12I·ω2