Conservación del momento angular en dos cilindros rodantes

Resolución

Para determinar la expresión de la velocidad angular final hemos de tener en cuenta que al no actuar momentos de fuerza externos el momento angular debe conservarse. Por ello podemos escribir:

Por tanto, la velocidad angular final del conjunto es menor que la inicial.

La energía cinética de rotación viene dada por:

$$E_{c_{\text{rot}}}=\frac{1}{2}·I·{\omega }^2\underset{L=I·\omega }{=}\frac{1}{2}·I·{\left(\frac{L}{I}\right)}^2=\frac{L^2}{2·I}$$

Teniendo en cuenta que el momento angular permanece constante, podemos encontrar la relación que guarda la energía cinética antes de la colisión con la que hay después:

$$\begin{gathered} E_{c_{{\text{rot}}_{\text{antes}}}}=\frac{L^2}{2·I} ; E_{c_{{\text{rot}}_{\text{después}}}}=\frac{L^2}{2·\left(I+I\text{'}\right)}\Rightarrow \\ \Rightarrow E_{c_{{\text{rot}}_{\text{después}}}}=\frac{I}{I+I\text{'}}·E_{c_{{\text{rot}}_{\text{antes}}}} \end{gathered}$$ 

Observa la analogía que hay con aquellos casos de colisión lineal en los que los cuerpos quedaban adheridos: se conservaba el momento lineal (en este caso se conserva el angular) pero no la energía cinética (que tampoco se conserva en este caso).