Velocidad centro de masas en yoyó

Enunciado

dificultad

Determina la velocidad del centro de masas de un yoyó de masa m en función de la altura a la que se encuentra teniendo en cuenta que este se puede considerar un cilindro macizo y por tanto su momento de inercia respecto a su eje de giro se puede calcular según la expresión I_yoyó = 0.5·m·r² .

Solución

Resolución

Según el principio de conservación de la energía mecánica la energía potencial gravitatoria que tiene el yoyó a cierta altura h se transforma en energía cinética
La energía cinética del yoyó en cada punto tiene una componente traslacional y una componente rotacional

De acuerdo a las dos consideraciones anteriores podemos escribir:

$∆ E_{p_{g}} = E_{c} \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{C.M}}^{2} + \frac{1}{2} \cdot I \cdot ω^{2} \Rightarrow \Rightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{C.M}}^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2} \cdot {(\frac{v_{C.M}}{r})}^{2} \Rightarrow \Rightarrow v_{C.M} = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot g \cdot h}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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