Enunciado

dificultad

Determina la ecuación representativa de un movimiento armónico simple sabiendo que la separación máxima a la posición de equilíbrio es de 20 cm y se han contado 25 oscilaciones en 5 segundos partiendo del equilibrio.


Solución

Datos

  • Separación máxima de la posición de equilibrio, amplitud A = 20 cm = 20·10-2 m
  • Número de oscilaciones: 25
  • Tiempo empleado: 5 segundos

Consideraciones previas

  • Debemos recordar que un movimiento armónico simple queda definido por una función sinusoidal que puede ser un seno o un coseno. El problema se reduce a encontrar el valor de las magnitudes del m.a.s. para completar la ecuación de la elongación x en cualquier instante t
    • x=A·cosω·t+φ0
    • x=A·sinω·t+φ0
  • Dado que en el enunciado se nos especifica que la posición en t = 0 debe ser la de equilibrio, x(t=0) = 0 metros

Resolución

Se nos dice que el movimiento realiza 25 oscilaciones en 5 segundos. Se trata de una forma indirecta de darnos la frecuencia: El número de oscilaciones en un segundo será f = 25/5 = 5 Hz;

A partir de la frecuencia puedo determinar la frecuencia angular, también conocida como pulsación. 

ω=2·π·f=10·π rad/s 

Por último queda determinar si usaremos la función seno o coseno.

Función seno

x(t=0)=0=sin10·π·0+φ0φ0=0 

x=0.2·sin10·π·t m

Función coseno

x(t=0)=0=cos10·π·0+φ0φ0=±π/2

x=0.2·cos10·π·t±π/2 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.