Enunciado

dificultad

Determina la ecuaci贸n representativa de un movimiento arm贸nico simple sabiendo que la separaci贸n m谩xima a la posici贸n de equil铆brio es de 20 cm y se han contado 25 oscilaciones en 5 segundos partiendo del equilibrio.


Soluci贸n

Datos

  • Separaci贸n m谩xima de la posici贸n de equilibrio, amplitud A = 20 cm = 20路10-2 m
  • N煤mero de oscilaciones: 25
  • Tiempo empleado: 5 segundos

Consideraciones previas

  • Debemos recordar que un movimiento arm贸nico simple queda definido por una funci贸n sinusoidal que puede ser un seno o un coseno. El problema se reduce a encontrar el valor de las magnitudes del m.a.s. para completar la ecuaci贸n de la elongaci贸n x en cualquier instante t
    • x=Acost+0
    • x=Asint+0
  • Dado que en el enunciado se nos especifica que la posici贸n en t = 0 debe ser la de equilibrio, x(t=0) = 0 metros

Resoluci贸n

Se nos dice que el movimiento realiza 25 oscilaciones en 5 segundos. Se trata de una forma indirecta de darnos la frecuencia: El n煤mero de oscilaciones en un segundo ser谩 f = 25/5 = 5 Hz;

A partir de la frecuencia puedo determinar la frecuencia angular, tambi茅n conocida como pulsaci贸n. 

=2f=10rad/s 

Por 煤ltimo queda determinar si usaremos la funci贸n seno o coseno.

Funci贸n seno

x(t=0)=0=sin100+00=0 

x=0.2sin10tm

Funci贸n coseno

x(t=0)=0=cos100+00=/2

x=0.2cos10t/2m

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.