Enunciado

dificultad

Determina las ecuaciones de las gr谩ficas de la figura. Determina tambi茅n el desfase entre ambos movimientos.

Ondas desfasadas en movimiento arm贸nico simple


Soluci贸n

Datos

Los datos del problema est谩n implicitos en la gr谩fica.

Consideraciones previas

Existen dos expresiones posibles para la ecuaci贸n de un movimiento arm贸nico simple. En funcion del seno o en funci贸n del coseno. Para determinar el desfase lo mejor es expresar las dos de igual manera.

Vamos a utilizar el coseno. Recordemos la representaci贸n de la funci贸n f(x)=cos  es:

Representaci贸n de la funci贸n coseno en un eje de coordenadas de 0 a 2pi

Resoluci贸n

A partir de la gr谩fica podemos obtener las magnitudes de cada movimiento:

  • Amplitud: A = 4 cm
  • Periodo: T = 4 s
  • Frecuencia f= 1/T = 0.25 Hz
  • Pulsaci贸n o frecuencia angular 蠅 = 2路蟺路f = 0.5路蟺 rad/s

La expresi贸n ser谩 de la forma.

  • 1: x1=4cos0.5t+01cm 
  • 2: x2=4cos0.5t+02cm 

Nos queda determinar la fase inicial de cada una. Lo hacemos a partir del valor en t = 0. 

  • x1(0)=00=4cos0+0101=2rad  Tomando la gr谩fica del coseno como referencia la gr谩fica del coseno, el desplazamiento debe ser hacia la izquierda para obtener la gr谩fica del movimiento  => 01=2rad 
  • x2(0)=-4-4=4cos0+0102=radEn este caso no hay que hacer ning煤n desplazamiento extra ya que s贸lo existe un arco cuyo coseno es -1

Finalmente el desfase se puede calcular como la diferencia de fase entre una se帽al y otra en cualquier instante. Para simplificar los c谩lculos tomamos el instante t = 0

1,2=1-2=01-02=-2=2

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.