Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel experto

Se cuelga un objeto de 200 g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45 cm.

  • Determina la constante de elasticidad k del muelle
  • Si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm y lo soltamos, determina las fuerzas que act煤an sobre el muelle.

Soluci贸n

Datos

  • Masa del objeto m = 200 g = 0.2 kg
  • Longitud del muelle sin peso: L0聽= 35 cm = 35路10-2 m
  • Longitud del muelle con peso: L0聽+x0= 45 cm = 45路10-2聽m
  • Longitud del muelle estirado:聽L0聽+x0聽+ x聽= 55聽cm聽= 55路10-2聽m

Consideraciones previas

  • Sabemos que la fuerza restauradora de un muelle se rige por la Ley de Hooke. Fe=-kx
  • Consideramos el valor de la gravedad: g = 9.8 m/s2

Resoluci贸n

Sabemos que, cuando se cuelga el objeto del muelle y queda en equilibrio est谩tico, el peso debe ser igual que la fuerza restauradora, pues no hay aceleraci贸n.

Ft=Fe+P=-kx0+mg=0kx0=mgk=mgx0

Donde x0 es la distancia a la posici贸n de equilibrio, es decir, x0聽= 45路10-2聽- L0聽=聽45路10-2聽- 35路10-2聽= 10路10-2m. Sustituyendo valores nos queda:

k=mgx0=0.29.81010-2=19.6N/m

En cuanto a las fuerzas que act煤an sobre el muelle una vez estirado vamos a realizar las cuentas considerando el sentido positivo hacia abajo:

  • Fuerza peso: P = m路g = 1.96 N. Su direcci贸n es la del eje y y su sentido hacia abajo
  • Fuerza restauradora: Fe聽= -k路(x +聽x0) = -19.6路20路10-2 =聽-3.92聽N.聽Siendo聽x聽la distancia a la posici贸n de equilibrio del muelle con el objeto colgado聽L0聽+x0聽+聽x聽= 55路10-2聽m =>聽x聽= 10路10-2聽m. Observa que, en este caso, el sentido - indica que la fuerza va hacia arriba.

  • Fuerza total: Para calcularla,en lugar de hacer la simple diferencia, vamos a considerar el sentido positivo hacia abajo y que, tal y como hemos visto en la primera parte de este problema, kx0=mg聽,nos queda:

    Ft=-k(x0+x)+mg=-kx0-kx+mg=-mg-kx+mg=-kx

    Con esto, sustituyendo, tenemos:

    Ft=-kx=-19.61010-2=-1.96N

Como puedes observar, la direfencia Ft = P聽+聽Fe聽= -kx, que ser铆a la fuerza restauradora que aparecer铆a en un muelle hipot茅tico cuya posici贸n de equilibrio fuese la de nuestro muelle con el objeto colgado.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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