Enunciado

dificultad

Se cuelga un objeto de 200 g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45 cm.

  • Determina la constante de elasticidad k del muelle
  • Si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm y lo soltamos, determina las fuerzas que actúan sobre el muelle.

Solución

Datos

  • Masa del objeto m = 200 g = 0.2 kg
  • Longitud del muelle sin peso: L= 35 cm = 35·10-2 m
  • Longitud del muelle con peso: L+ x0= 45 cm = 45·10-2 m
  • Longitud del muelle estirado: L+ x+= 55 cm = 55·10-2 m

Consideraciones previas

  • Sabemos que la fuerza restauradora de un muelle se rige por la Ley de Hooke. Fe=-k·x 
  • Consideramos el valor de la gravedad: g = 9.8 m/s2

 

Resolución

Sabemos que, cuando se cuelga el objeto del muelle y queda en equilibrio estático, el peso debe ser igual que la fuerza restauradora, pues no hay aceleración.

Ft=Fe+P=-k·x0+m·g=0k·x0=m·gk=m·gx0 

Donde x0 es la distancia a la posición de equilibrio, es decir, x0 = 45·10-2 - L0 = 45·10-2 - 35·10-2 = 10·10-2m. Sustituyendo valores nos queda:

k=m·gx0=0.2·9.810·10-2=19.6 N/m 

En cuanto a las fuerzas que actúan sobre el muelle una vez estirado vamos a realizar las cuentas considerando el sentido positivo hacia abajo:

  • Fuerza peso: P = m·g = 1.96 N. Su dirección es la del eje y y su sentido hacia abajo
  • Fuerza restauradora: Fe = -k·(xx0) = -19.6·20·10-2 = -3.92 N. Siendo x la distancia a la posición de equilibrio del muelle con el objeto colgado L+ x+ x = 55·10-2 m => x = 10·10-2 m. Observa que, en este caso, el sentido - indica que la fuerza va hacia arriba.

  • Fuerza total: Para calcularla,en lugar de hacer la simple diferencia, vamos a considerar el sentido positivo hacia abajo y que, tal y como hemos visto en la primera parte de este problema, k·x0=m·g ,nos queda:

    Ft=-k(x0+x)+m·g=-k·x0-k·x+m·g=-m·g-k·x+m·g=-k·x

    Con esto, sustituyendo, tenemos:

    Ft=-k·x=-19.6·10·10-2=-1.96 N

Como puedes observar, la direfencia Ft = P + Fe = -k·x, que sería la fuerza restauradora que aparecería en un muelle hipotético cuya posición de equilibrio fuese la de nuestro muelle con el objeto colgado.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados