Enunciado

dificultad

Determina cual debe ser la amplitud de las oscilaciones de un péndulo de 70 cm sabiendo que el máximo ángulo que separa el hilo de la vertical es de 6º. ¿Qué fuerzas actúan sobre el cuerpo en esa situación suponiendo una masa de 80 g? 


Solución

Datos

  • Longitud del péndulo l = 70 cm = 0.7 m
  • Ángulo máximo  α = 6º =  0.104 rad

Consideraciones previas

Sabemos que el péndulo se comporta como oscilador armónico cuando la amplitud de las oscilaciones es pequeña. Desde un punto de vista matemático, esta aproximación se puede hacer siempre que sin( α ) ≃ α (expresando el ángulo en radianes) y esto sucede cuando α < 20º (aproximadamente). Por tanto, el péndulo se comporta como un oscilador armónico.

Resolucion

Comenzamos representando la situación:

Fuerzas que actúan en un péndulo

Aplicando trigonometría obtenemos la amplitud de las oscilaciones:

A=x ; sinα=xlα=xlx=α·l=0.104·0.7=0.0728 m 

En cuanto a las fuerzas,  

  • Valor del peso P = m·g = 0.8·9.8 = 7.84 N
  • Valor de la componente normal del peso Pn = T = P·cos(α) = 7.79 N
  • Valor de la componente tangencial Pt =  P·sin(α) = 0.81

Y en cuanto a los sentidos de las mismas, los indicados en la figura en el caso de que el péndulo se desplace hacia la izquierda y los contrarios (en el eje tangencial) en el caso de que se desplace hacia la derecha.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba