Amplitud oscilaciones y fuerzas en péndulo a partir de ángulo

Datos

• Longitud del péndulo l = 70 cm = 0.7 m
• Ángulo máximo  α = 6º =  0.104 rad

Consideraciones previas

Sabemos que el péndulo se comporta como oscilador armónico cuando la amplitud de las oscilaciones es pequeña. Desde un punto de vista matemático, esta aproximación se puede hacer siempre que sin( α ) ≃ α (expresando el ángulo en radianes) y esto sucede cuando α < 20º (aproximadamente). Por tanto, el péndulo se comporta como un oscilador armónico.

Resolucion

Comenzamos representando la situación:

Aplicando trigonometría obtenemos la amplitud de las oscilaciones:

$$A=x ; \sin \left(\alpha \right)=\frac{x}{l}\Rightarrow \alpha =\frac{x}{l}\Rightarrow x=\alpha ·l=0.104·0.7=0.0728 \text{m}$$ 

En cuanto a las fuerzas,  

• Valor del peso P = m·g = 0.8·9.8 = 7.84 N
• Valor de la componente normal del peso P_n = T = P·cos(α) = 7.79 N
• Valor de la componente tangencial P_t =  P·sin(α) = 0.81 N 

Y en cuanto a los sentidos de las mismas, los indicados en la figura en el caso de que el péndulo se desplace hacia la izquierda y los contrarios (en el eje tangencial) en el caso de que se desplace hacia la derecha.