Energía mecánica y montañas rusas

Enunciado

dificultad

En una montaña rusa como la de la figura, determina, a partir de los datos que te proporcionamos, la velocidad que llevará el vagón en el punto 2.

Masa vagón más ocupante	m = 900 kg
Altura punto 1	h₁ = 60 m
Velocidad punto 1	v₁= 2 m·s^-1
Altura punto 2	h₂m
Velocidad punto 2	v₂ ?

Solución

Datos

La tabla del enunciado contiene los datos necesarios para resolver el problema, con unidades del Sistema Internacional por lo que no hay que hacer ningún cambio.

Consideraciones previas

Dado que no nos proporcionan ninguna información al respecto, consideraremos que la fuerza de rozamiento es despreciable.
El principio de conservación de la energía mecánica determina que la energía mecánica del sistema permanece constate. La energía potencial debida a la altura que tiene el cuerpo en el punto 1 se va transformando, a medida que se baja la cuesta, en energía cinética. Cuando se sube la cuesta, el proceso es el inverso, la energía cinética se transforma en energía potencial gravitatoria.
Consideramos la aceleración de la gravedad g = 9.81 m/s²

Resolución

Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica $∆ E_{m} = 0$ comenzamos por calculas la energía mecánica en el punto 1:

$E_{m_{1}} = E_{c_{1}} + E_{p_{1}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{1}}^{2} + m \cdot g \cdot h_{1} = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 2^{2} + 900 \cdot 9.8 \cdot 60 = 5.31 \cdot 10^{5} J$

Sabemos que $E_{m_{2}} = E_{c_{2}} + E_{p_{2}}$ y por ello vamos a calcular la energía potencial en el punto 2:

$E_{p_{2}} = m \cdot g \cdot h_{2} = 900 \cdot 9.8 \cdot 20 = 176400 J$

Aplicando principio de conservación de la energía obtenemos la energía cinética en el punto 2 y a partir de ella, la velocidad del cuerpo

$E_{m_{1}} = E_{m_{2}} \Rightarrow 531000 = E_{c_{2}} + 176400 \Rightarrow E_{c_{2}} = 354600 J$

$\frac{1}{2} \cdot 900 \cdot {v_{2}}^{2} = 354600 J \Rightarrow v_{2} = \sqrt{\frac{354600 \cdot 2}{900}} = 28.07 m/s$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

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