Enunciado

dificultad

Determina qué le ocurre a un cuerpo de 2 kg que cuelga en reposo de una cuerda, tras recibir el impacto horizontal de un proyectil de 90 g que se mueve a 45 m/s.


Solución

Datos

  • Masa del cuerpo colgante: m1 = 2 kg
  • Masa del proyectil: m2 = 90 g = 9 ·10-2 kg
  • Velocidad del proyectil: v2 = 45 m/s 

Consideraciones previas

  • La masa colgante se encuentra inicialmente en reposo y por tanto v1 = 0 m/s
  • Se trata de un choque elástico. Por tanto, además del principio de conservación del momento lineal se cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
    • Principio de conservación del momento lineal:

      m1·v1+m2·v2=m1·v1´+m2·v2´

    • Principio de conservación de la energía mecánica:

      12·m1·v12+12·m2·v22=12·m1·v1´2+12·m2·v2´2

  • Nuestras incógnitas v1´  y v2´  son precisamente las velocidades de la masa colgante y de el proyectil respectivamente
  • Despreciamos el efecto de la gravedad por lo que podemos considerar que es un movimiento horizontal el de la bala. Esto nos permite utilizar notación escalar en las expresiones, en las que el sentido vendrá indicado por el signo de los valores (positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda).

Resolución

Se trata de aplicar los dos principios señalados:

m1·v1+m2·v2=m1·v1´+m2·v2´2·0+9·10-2·45=2·v1´+9·10-2·v2´ 

12·m1·v12+12·m2·v22=12·m1·v1´2+12·m2·v2´212·9·10-2·452=12·2·v1´2+12·m2·v2´2

Con lo anterior nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver por sustitución. El resultado final:

v1´=3.87 m/s ;v2´=-41 m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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