Enunciado

dificultad

Determina qué le ocurre a un cuerpo de 2 kg que cuelga en reposo de una cuerda, tras recibir el impacto horizontal de un proyectil de 90 g que se mueve a 45 m/s.


Solución

Datos

  • Masa del cuerpo colgante: m1 = 2 kg
  • Masa del proyectil: m2 = 90 g = 9 ¬∑10-2 kg
  • Velocidad del proyectil: v2 = 45 m/s 

Consideraciones previas

  • La masa colgante se encuentra inicialmente en reposo y por tanto v1 = 0 m/s
  • Se trata de un choque el√°stico. Por tanto, adem√°s del principio de conservaci√≥n del momento lineal se cumple el principio de conservaci√≥n de la energ√≠a mec√°nica.
    • Principio de conservaci√≥n del momento lineal:

      m1¬∑v‚Üí1+m2¬∑v‚Üí2=m1¬∑v‚Üí1¬ī+m2¬∑v‚Üí2¬ī

    • Principio de conservaci√≥n de la energ√≠a mec√°nica:

      12¬∑m1¬∑v12+12¬∑m2¬∑v22=12¬∑m1¬∑v1¬ī2+12¬∑m2¬∑v2¬ī2

  • Nuestras inc√≥gnitas v‚Üí1¬ī  y v‚Üí2¬ī  son precisamente las velocidades de la masa colgante y de el proyectil respectivamente
  • Despreciamos el efecto de la gravedad por lo que podemos considerar que es un movimiento horizontal el de la bala. Esto nos permite utilizar notaci√≥n escalar en las expresiones, en las que el sentido vendr√° indicado por el signo de los valores (positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda).

Resolución

Se trata de aplicar los dos principios se√Īalados:

m1¬∑v1+m2¬∑v2=m1¬∑v1¬ī+m2¬∑v2¬ī‚áí2¬∑0+9¬∑10-2¬∑45=2¬∑v1¬ī+9¬∑10-2¬∑v2¬ī 

12¬∑m1¬∑v12+12¬∑m2¬∑v22=12¬∑m1¬∑v1¬ī2+12¬∑m2¬∑v2¬ī2‚áí12¬∑9¬∑10-2¬∑452=12¬∑2¬∑v1¬ī2+12¬∑m2¬∑v2¬ī2

Con lo anterior nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver por sustitución. El resultado final:

v1¬ī=3.87¬†m/s¬†;‚ÄČv2¬ī=-41¬†m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.