Enunciado

dificultad

Un agricultor tiene un tractor amarillo cuyas ruedas delanteras tienen un radio de 40 cm y las traseras de 1.20 m. Cuando las ruedas delanteras hayan completado 10 vueltas, ¿Cuántas vueltas habrán completado las traseras?


Solución

Datos
Rdel = 40 cm = 0.4 m
Rtra = 1.2 m

φdel = 10 vueltas
φtras = ? vueltas

Resolución

Como las ruedas tienen radios diferentes, mientras una da una vuelta completa la otra habrá dado otro numero de vueltas distinto, sin embargo, independientemente del numero de vueltas que de cada una, ambas siempre recorren el mismo espacio. Por tanto:

Sdel=Stras φdel · Rdel = φtras · Rtras

Si las ruedas delanteras han girado completamente 10 veces, la posición angular de estas ruedas será 10 veces el ángulo completo de una circunferencia, o lo que es lo mismo 10 veces 2pi:

φdel=10 vuelta · 2π rad/vuelta=20π rad

Por tanto, la posición angular de la rueda trasera será:

φdel · Rdel = φtras · Rtras φtras =φdel · RdelRtrasφtras=20π·0.41.2φtras=6.67π rad

Si cada vuelta son 2pi rad, entonces la rueda trasera recorrerá:

nºvueltas=6.67π2π=3.33 

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.