Representación Gráfica del Campo Gravitatorio

Existen dos magnitudes que nos permiten cuantificar los campos gravitatorios: la intensidad del campo y el potencial gravitatorio. Para cada una de ellas existe una forma de representación asociada: las lineas de fuerza, si elegimos representar gráficamente la intensidad de campo, y las superficies equipotenciales, si elegimos representar gráficamente el potencial gravitatorio. En este apartado vamos a estudiar:

• La representación y propiedades de las lineas de fuerza
• La representación y propiedades de las superficies equipotenciales
• Otras gráficas asociadas a los campos gravitatorios

¿Estás listo?

Líneas de fuerza

Las líneas de fuerza, también denominadas líneas de campo, nos permiten visualizar la forma en que se distribuye la intensidad del campo gravitatorio en el espacio. Recuerda que la intensidad del campo en un punto es la fuerza gravitatoria que, fruto del campo, experimenta la unidad de masa situada en dicho punto. A la hora de trazarlas, debes tener en cuenta las siguientes propiedades:

• Se trata de líneas contínuas
• En cuanto a la dirección, son tangentes en cada punto al vector intensidad de campo gravitatorio
• En cuanto al sentido, es siempre entrante hacia la masa generadora de campo. Coincide, por tanto, con el sentido del vector intensidad del campo gravitatorio. Representaremos el sentido mediante una flecha situada sobre la linea
• En cuanto a su extensión, cada línea partiría idealmente desde el infinito y moriría en el punto en el que se genera el campo. Es decir, abarca toda la extensión abarcada por el campo
• En cuanto a su cantidad, el número de líneas que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al módulo de la intensidad de campo
• Nunca se entrecruzan

Líneas de campo gravitatorio

Las líneas de campo de la figura representan el campo gravitatorio originado por una masa puntual y por dos masas puntuales respectivamente. En el caso de las dos masas puntuales, observa como el vector intensidad de campo, en azul es tangente en cada punto a la linea sobre la que se dibuja.

Superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales nos permiten visualizar la forma en que se distribuye el potencial gravitatorio en el espacio. Recuerda que el potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial gravitatoria que, fruto del campo, posee la unidad de masa situada en dicho punto. En el caso de las masas puntuales y los cuerpos esféricos todos los puntos situados a la misma distancia de la masa generadora de campo tienen el mismo potencial. A la hora de trazarlas, debes tener en cuenta las siguientes propiedades:

• Una superficie equipotencial está formada por los puntos contiguos del campo que están al mismo potencial
• Cada punto solo puede pertenecer a una superficie equipotencial, ya que el potencial gravitatorio es un único valor en cada punto.
• Normalmente lo que se representa sobre el papel es la sección transversal de las superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales nos permiten visualizar claramente que el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando un cuerpo se desplaza entre dos puntos que pertenezcan a la misma es cero ya que la diferencia de potencial (y en consecuencia la energía potencial) también lo es.

Superficies equipotenciales

Las líneas circulares de la figura representan las superficies equipotenciales del campo originado por una masa puntual y por dos masas puntuales respectivamente. En cada punto de cada una de ellas el potencial tiene el mismo valor, decreciente a medida que la circunferencia está más próxima a la masa generadora. V₃>V₂>V₁.

Relación con las lineas de fuerza

La relación que guarda el potencial gravitatorio con la intensidad de campo, estudiada en el apartado que dedicamos al potencial gravitatorio, hace que las lineas de campo o lineas de fuerza también se encuentren estrechamente relacionadas con el potencial. Concretamente las lineas de campo son perpendiculares en cada punto a las superficies equipotenciales, tal y como puede verse en la siguiente figura.

Líneas de campo y superficies equipotenciales

Las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales en cada punto.

Otras gráficas propias del campo gravitatorio

Las anteriores no son las únicas gráficas que verás relacionadas con los campos gravitatorios. Aquí señalamos algunas de las más comunes:

Gráfica de energía potencial en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x, y el valor de la energía potencial gravitatoria ( E_p ) en el eje y. Normalmente verás está gráfica asociada a la energía potencial gravitatoria E_p(r) que posee una masa m ( puntual o esférica de radio R ) en presencia de otra masa M. Recuerda que, en ese caso, $E_p\left(r\right)=-G·\frac{m·M}{r}$  .

Energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria que adquiere un cuerpo de masa m debido a la presencia de una masa M varía de forma inversamente proporcional a la distancia al cuerpo generador de campo y es negativa, siendo su valor cero en el infinito.

Estas gráficas son particularmente útiles para estudiar la órbita de un planeta a partir de su energía.

Gráfica de potencial gravitatorio en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x y el valor del potencial gravitatorio ( V ) en el eje y. Normalmente también la encontrarás asociada al potencial gravitatorio que produce un cuerpo ( puntual o esférico de radio R ), de masa M a una determinada distancia r y es prácticamente igual a la anterior, salvo que no tiene en cuenta la masa m sobre la que actúa, al ser el potencial la energía potencial por unidad de masa. Recuerda que, en ese caso, $V\left(r\right)=-G·\frac{M}{r}$  .

Potencial Gravitatorio

El potencial gravitatorio que genera un cuerpo de masa M en un punto es inversamente proporcional a la distancia entre el punto y el cuerpo considerados. Su valor es negativo, creciendo a medida que nos alejamos y haciéndose 0 en el infinito.

Observa que el valor del potencial a una determinada distancia r_i se puede asociar a la superficie equipotencial que se encuentre a dicha distancia.

Gráfica del potencial gravitatorio en base a sus superficies equipotenciales

En el caso del potencial creado por masas puntuales o masas esféricas en su exterior, el valor asociado a cada superficie equipotencial depende del radio de esta, es decir, de la distancia de la superficie al cuerpo.

Podemos tener una versión tridimensional de esta gráfica si, en lugar del eje r consideramos un plano. Asociaremos a cada punto del plano, situado a una determinada distancia r del origen donde se sitúa el cuerpo, un valor de potencial gravitatorio sobre el eje z, tal y como se aprecia en la figura.

Potencial Gravitatorio en 3D

Los puntos del plano OXY, representan la distancia del punto real al cuerpo generador de campo. Sobre el eje z se representa el valor concreto del potencial gravitatorio para esa distancia r. La unión de todos los valores de dicho potencial se representan mediante la malla de la figura.

Las lineas concéntricas grises sobre la malla representan valores específicos de potencial asociados a tales distancias y se relacionan directamente con las superficies equipotenciales.

Observa que para distancias muy próximas al cuerpo,en la superficie del mismo, el potencial es mínimo.

Los puntos del plano x,y, respresentan la distancia del punto real al cuerpo generador de campo y sobre el eje z se representa el valor concreto del potencial gravitatorio para esa distancia r.

Para distancias muy próximas al cuerpo,en la superficie del mismo, el potencial es mínimo.

Gráfica de intensidad de campo en función de la distancia

En esta gráfica se suele representar la distancia al origen ( r ) en el eje x y el valor o módulo de la intensidad del campo gravitatorio ( g ) en el eje y. Normalmente la encontrarás asociada a la intensidad de campo producida por una partícula puntual o por un cuerpo esférico de masa M. Recuerda que el valor de la intensidad de campo gravitatorio a una determinada distancia r en el exterior de un cuerpo esférico homogéneo o de una partícula puntual de masa M viene dado por la expresión: $g\left(r\right)=G·\frac{M}{r^2}$ . Recuerda también que, si la esfera es hueca, el campo en el interior es 0. Y si es sólida tiene un crecimiento lineal de la forma: $g\left(r\right)=G·\frac{M}{{R_{esfera}}^3}·r$ . De esta forma podemos encontrarnos con las siguientes gráficas:

Módulo de la intensidad de campo creado por una esfera sólida

Módulo de la intensidad de campo creado por una cáscara esférica