Ecuaciones de Gravitación Universal

Fórmulas de Gravitación Universal

Aquí tienes un completo formulario del tema Gravitación Universal. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Leyes de Kepler

Tercera ley de Kepler

T^{2} = k \cdot r^{3}

Tercera ley de Kepler -Relación entre distintas órbitas

\frac{{T_{1}}^{2}}{{T_{2}}^{2}} = \frac{{r_{1}}^{3}}{{r_{2}}^{3}} = \frac{{a_{1}}^{3}}{{a_{2}}^{3}}

Velocidad areolar y segunda ley de Kepler

v_{A} = \frac{d A}{d t} = cte

Segunda ley de Kepler

r_{1} \cdot v_{1} \cdot \sin (θ_{1}) = r_{2} \cdot v_{2} \cdot \sin (θ_{2})

Relación de vectores velocidad y posición en afelio y perihelio

r_{a} \cdot v_{a} = r_{p} \cdot v_{p}

Ley de Gravitación Universal

Fuerza gravitacional

{\vec{F}}_{g} = - G \cdot \frac{M \cdot m}{r^{2}} \cdot {\vec{u}}_{r}

Efectos fuerza gravitatoria en conjunto de más de dos masas

{\vec{F}}_{1} = {\vec{F}}_{2, 1} + {\vec{F}}_{3, 1} + \dots + {\vec{F}}_{n, 1}

Gravedad y Movimiento Planetario

Momento de la fuerza gravitatoria

{\vec{M}}_{g} = 0

Momento angular de la fuerza gravitatoria

{\vec{L}}_{g} = c t e

Trabajo de la Fuerza Gravitatoria

Trabajo realizado por una fuerza variable en movimiento rectilíneo

W = \int_{r_{0}}^{r} d W = \int_{r_{0}}^{r} \vec{F} \cdot d \vec{r}

Trabajo realizado por la fuerza de la gravedad en movimiento rectilíneo

W_{g (A \to B)} = \int_{A}^{B} {\vec{F}}_{g} \cdot d \vec{r}

Trabajo realizado por fuerza gravitatoria en un campo creado por una masa puntual

W_{g (A \to B)} = G \cdot M \cdot m \cdot [\frac{1}{r_{B}} - \frac{1}{r_{A}}]

Energía Potencial Gravitatoria

Relación energía potencial - trabajo en fuerzas conservativas

W_{c o n s} = - ∆ E_{p} = E_{p_{i}} - E_{p_{f}}

Energía potencial gravitatoria -sistema de dos cuerpos

E_{p_{g}} (r) = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r}

Energía potencial gravitatoria -sistema de tres o más cuerpos

E_{p_{T}} = E_{p} (1, 2) + E_{p} (1, 3) + \dots + E_{p} (1, n) + E_{p} (2, 3) + \dots + E_{p} (2, n) + \dots + E_{p} (n - 1, n)

Intensidad del Campo Gravitatorio

Intensidad del campo gravitatorio

\vec{g} = \frac{{\vec{F}}_{g}}{m'}

Intensidad del campo gravitatorio creado por masa puntual

\vec{g} = - G \cdot \frac{m}{r^{2}} \cdot {\vec{u}}_{r}

Intensidad del campo gravitatorio en el interior de esfera sólida y homogénea

\vec{g} = - G \cdot \frac{m}{r^{3}} \cdot r' \cdot {\vec{u}}_{r}

Intensidad del campo gravitatorio creado por varias masas

{\vec{g}}_{T} = {\vec{g}}_{1} + {\vec{g}}_{2} + \dots + {\vec{g}}_{n} = \sum_{i = 1}^{n} {\vec{g}}_{i}

Potencial Gravitatorio

Potencial gravitatorio

V = \frac{E_{p}}{m'}

Diferencia de potencial gravitatorio

Δ V = V_{B} - V_{A} = \frac{- W_{g_{A \to B}}}{m}

Potencial gravitatorio creado por una masa puntual, o una esfera, en su exterior

V = - G \cdot \frac{m}{r}

Potencial gravitatorio creado por varias masas

V = V_{1} + V_{2} + \dots + V_{n} = - G \cdot (\frac{m_{1}}{r_{1}} + \frac{m_{2}}{r_{2}} + \dots + \frac{m_{n}}{r_{n}}) {= \sum}_{i = 1}^{n} V_{i}

Relación entre potencial e intensidad del campo gravitatorio

\vec{g} = - (\frac{\partial V}{\partial x} \cdot \vec{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \cdot \vec{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \cdot \vec{k})

Campo Gravitatorio en la Tierra

Variación del campo gravitatorio con la altitud sobre la superficie terrestre

\vec{g} = {\vec{g}}_{0} \cdot \frac{{R_{T}}^{2}}{{(R_{T} + h)}^{2}}

Gravedad efectiva en función de latitud en superficie terrestre

{\vec{g}}_{e f e c t i v a} = (ω^{2} \cdot R_{T} \cdot \cos (α) \cdot \sin (α)) \cdot {\vec{u}}_{h} + (ω^{2} \cdot R_{T} \cdot \cos^{2} (α) - g) \cdot {\vec{u}}_{v}

Peso aparente debido a latitud

{\vec{P}}_{a p a r e n t e} = m \cdot {\vec{g}}_{e f e c t i v a}

Energía potencial gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre

E_{p} = m \cdot g \cdot h

Consideraciones Energéticas Adicionales del Campo Gravitatorio

Principio de Conservación de la Energía Mecánica - Fuerzas Conservativas

∆ E_{m} = 0

Velocidad de escape

v_{e} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{R}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot R}

Gravitación Universal