Representación Gráfica del Producto Escalar

El producto escalar de un vector a y otro b, denotado como a · b devuelve un número (escalar) tal que, 

a · b= a · b · cosα

donde α es el angulo que forman los vectores a y b.

El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:

  • Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
  • Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
    • Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
    • Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.

Experimenta y Aprende
 
Datos
a·b=a·b·cos α = 
 
Producto Escalar de Vectores por medio del coseno

Arrastra los deslizadores para cambiar los módulos de los vectores a y b de la figura. 

Cambia el ángulo entre ellos y comprueba que si α es:

  • 90º el producto escalar es 0
  • 180º el producto escalar es -a·b
  • 0º el producto escalar es a·b

Interpretación Geométrica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores a y b no nulos se puede entender como el producto del módulo de b por el valor de la proyección de a sobre la recta que define la dirección de b.

Experimenta y Aprende
 
Datos
a·cos α = valor
b = valor
a·b = valor
Interpretación geométrica del producto escalar

Observa como el producto escalar es el producto del valor de la proyección del vector a sobre el vector b por el módulo del vector b.

Arrastra los deslizadores para cambiar los módulos y el ángulo que existe entre los vectores a y b de la figura.

Representación Analítica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores  a y b devuelve un escalar que se obtiene como la suma de las multiplicaciones una a una de las componentes cartesianas de los 2 vectores a y b. En el caso de vectores en dos dimensiones, podemos usar la expresión:

a·b = (ax·bx) + (ay·by)

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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