Representación Gráfica del Producto Escalar

El producto escalar de un vector a y otro b, denotado como a · b devuelve un número (escalar) tal que, 

a · b= a · b · cosα

donde α es el angulo que forman los vectores a y b.

El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:

  • Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
  • Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
    • Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
    • Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.

Experimenta y Aprende
 
Datos
a·b=a·b·cos α = 
 
Producto Escalar de Vectores por medio del coseno

Arrastra los deslizadores para cambiar los módulos de los vectores a y b de la figura. 

Cambia el ángulo entre ellos y comprueba que si α es:

  • 90º el producto escalar es 0
  • 180º el producto escalar es -a·b
  • 0º el producto escalar es a·b

Interpretación Geométrica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores a y b no nulos se puede entender como el producto del módulo de b por el valor de la proyección de a sobre la recta que define la dirección de b.

Experimenta y Aprende
 
Datos
a·cos α = valor
b = valor
a·b = valor
Interpretación geométrica del producto escalar

Observa como el producto escalar es el producto del valor de la proyección del vector a sobre el vector b por el módulo del vector b.

Arrastra los deslizadores para cambiar los módulos y el ángulo que existe entre los vectores a y b de la figura.

Representación Analítica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores  a y b devuelve un escalar que se obtiene como la suma de las multiplicaciones una a una de las componentes cartesianas de los 2 vectores a y b. En el caso de vectores en dos dimensiones, podemos usar la expresión:

a·b = (ax·bx) + (ay·by)

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Producto escalar en el plano

dificultad

Dados los vectores:

a= -i + 3·jb= 2·i - 2·jc= - 4·i - j

Calcular:

a)a·b
b)b·c

Ángulo formado por dos vectores en 2 dimensiones

dificultad

¿Qué ángulo forma el vector a= -2·i + 3·j  con b= -4·i + 3·j ?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Producto Escalar de Vectores. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Producto escalar

a·b=a·b·cosα

Representación analítica del producto escalar en cartesianas

a·b=ax·bx+ay·by+az·bz

Ficha de apartados relacionados

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