Vector de posición a partir del espacio recorrido en m.c.u.

Datos

ω = 6 π rad/s
v = 3 m/s

Resolución

Si aplicamos las definiciones de las magnitudes angulares sabemos que:

$$\begin{gathered} v=\omega ·R \Rightarrow \\ R = \frac{v}{\omega } \Rightarrow \\ R =\hspace{0.17em}\frac{3}{6\pi } \Rightarrow \\ \boxed{R =0.1 m} \end{gathered}$$

Aplicando ahora la definición del espacio recorrido en función de la posición angular y el radio:

$$\begin{gathered} s=\phi ·R \Rightarrow \\ \phi =\frac{s}{R} \Rightarrow \\ \phi =\frac{1}{0.1}\Rightarrow \\ \boxed{\phi =10 rad} \end{gathered}$$

Ahora que conocemos el radio y la posición angular cuando ha recorrido 1 metro, podemos determinar el vector de posición por medio de la siguiente expresión:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{r}=R·\cos \phi · \overrightarrow{i }+ R · \sin \varphi ·\overrightarrow{ j} \Rightarrow \\ \overrightarrow{r}=0.1·\cos \left(10 rad\right) · \overrightarrow{i} + 0.1 · \sin (10 rad) · \overrightarrow{j} \Rightarrow \\ \boxed{\overrightarrow{r}=-0.08 ·\overrightarrow{ i }- 0.05 \overrightarrow{j}} \end{gathered}$$