Enunciado

dificultad

Un coche eléctrico a escala recorre una pista circular describiendo un movimiento circular uniforme. Si el centro de la pista se encuentra en la posición (0,0) m determina:

a) El vector de posición cuando se encuentra en la posición (3,4) m.
b) El radio de la trayectoria circular que describe.
c) Su posición angular cuando se encuentra en la posición (3,4) m.


Solución

Datos

Centro de la trayectoria circular: C (0,0) m

Punto perteneciente a la trayectoria circular: A (3,4) m

Resolución

a) El vector de posición r de cualquier cuerpo es un vector que va desde el origen de coordenadas hasta la posición de dicho cuerpo. Por tanto, para calcular dicho vector tendremos que calcular el vector que va desde el centro C hasta el punto A.

r=CA=3,4 - 0,0=3,4r=3 · i + 4 · j m

b) Para calcular el radio de la circunferencia debemos calcular la distancia desde el punto origen C hasta cualquiera de los puntos que conforman la trayectoria. Dado que conocemos uno de estos puntos (A) y ya disponemos del vector de posición en dicho punto, el módulo de dicho vector equivale al valor de R. Por tanto:

r=R=32+42=25 R=5 m

c) Teniendo en cuenta que conocemos el vector de posición en el punto A (3,4):

r=x·i+y·j=R·cosφ·i+R·sinφ·j

Tenemos dos ecuaciones para calcular la posición angular:

x =R· cos φy = R · sin φ3=5·cos φ4=5·sin φ

Utilizando la primera de ellas:

cos φ =35 φ = arc cos 35 φ = 53.13º

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
r=x·i+y·j=R·cosφ·i+R·sinφ·j
r=xi+yj