Enunciado

dificultad

Un coche el茅ctrico a escala recorre una pista circular describiendo un movimiento circular uniforme. Si el centro de la pista se encuentra en la posici贸n (0,0) m determina:

a) El vector de posici贸n cuando se encuentra en la posici贸n (3,4) m.
b) El radio de la trayectoria circular que describe.
c) Su posici贸n angular cuando se encuentra en la posici贸n (3,4) m.


Soluci贸n

Datos

Centro de la trayectoria circular: C (0,0) m

Punto perteneciente a la trayectoria circular: A (3,4) m

Resoluci贸n

a) El vector de posici贸n r de cualquier cuerpo es un vector que va desde el origen de coordenadas hasta la posici贸n de dicho cuerpo. Por tanto, para calcular dicho vector tendremos que calcular el vector que va desde el centro C hasta el punto A.

r=CA=3,4 - 0,0=3,4r=3 · i + 4 · j m

b) Para calcular el radio de la circunferencia debemos calcular la distancia desde el punto origen C hasta cualquiera de los puntos que conforman la trayectoria. Dado que conocemos uno de estos puntos (A) y ya disponemos del vector de posici贸n en dicho punto, el m贸dulo de dicho vector equivale al valor de R. Por tanto:

r=R=32+42=25 R=5 m

c) Teniendo en cuenta que conocemos el vector de posici贸n en el punto A (3,4):

r=x·i+y·j=R·cosφ·i+R·sinφ·j

Tenemos dos ecuaciones para calcular la posici贸n angular:

x =R· cos φy = R · sin φ3=5·cos φ4=5·sin φ

Utilizando la primera de ellas:

cos φ =35 φ = arc cos 35 φ = 53.13º

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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