Enunciado

dificultad

Dos altavoces se encuentran separados del micr√≥fono de una grabadora, que se sit√ļa en su punto medio, 2.459 m y 1.3 m respectivamente. Suponiendo que ambos altavoces emiten el mismo sonido, una nota la (440 Hz), ¬Ņcaptar√° alg√ļn sonido el micr√≥fono? Ten presente que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.


Solución

Datos

  • Separaci√≥n del micr√≥fono al primer altavoz: x1=2.459m
  • Separaci√≥n del micr√≥fono al segundo altavoz: x2=1.3m
  • Frecuencia del sonido: f=440Hz
  • Velocidad de la onda: v=340m/s

Resolución

El micr√≥fono captar√° un sonido siempre que no se est√© produciendo una interferencia destructiva. Recordemos que esto se produce en cuando las diferencias de las distancias a los focos de las ondas (los altavoces, en este caso), son m√ļltiplos impares de la semilongitud de onda:

x2-x1=2·n+1·λ2 

En nuestro caso particular, podemos encontrar la longitud de onda a partir de la relación que guarda con la velocidad y la frecuencia:

v=λ·fλ=vf=340440=0.77 m 

Por otro lado, la diferencia de distancias al micrófono:

x2-x1=2.459-1.3=1.159 m

Con lo que, aplicando la condición de interferencia destructiva, nos queda:

1.159=2·n+1·0.7723.01=2·n+1n1

Con lo que la grabadora no registrar√° el sonido de los altavoces.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
x2-x1=(2·n+1)·λ2
v=λT=λ·f