Enunciado

dificultad

Dadas las ondas arm贸nicas iguales, de ecuaci贸n:

y=0.6sin100t-4x

medidas en unidades del Sistema Internacional, determina la ecuaci贸n de onda que se producir铆a en un punto gen茅rico P que dista x1 m del primer foco y x2 del segundo. Determina, adem谩s, la amplitud de la onda que se producir铆a si dicho punto distase 蟺/2 m del primer foco y 蟺 m del segundo.


Soluci贸n

Datos

  • Ecuaci贸n de ambas ondas: y=0.6sin100t-4x
  • Distancias a los focos: x1=蟺/2m ; x2=蟺m

Consideraciones previas

En general, la ecuaci贸n de la onda que resulta de la interferencia de dos ondas arm贸nicas coherentes聽depende de las distancias de los focos al punto considerado, x1 y x2 respectivamente. Concretamente, de acuerdo a lo visto en el apartado al que pertenece este ejercicio, la interferencia en un punto gen茅rico P, se obtiene mediante la suma algebr谩ica de las ecuaci贸nes de onda evaluadas en dicho punto:

yT=y1+y2=2Acosk(x2x1)2sint-kx1+x22

Resoluci贸n

Identificando la expresi贸n anterior con nuestro caso concreto nos queda:

y1=0.6sin100t-4x1y2=0.6sin100t-4x2yP=y1+y2=ATsin100t-4x1+x22

鈥iendo:

AT=2Acos4(x2x1)2=1.2cos2(x2x1)

Observa que la frecuencia con la que vibra el punto en el que se produce la interferencia es la misma que la de las ondas que interfieren (蠅=100 rad/s). Por otro lado, el n煤mero de onda k de las ondas originales (聽k=4 rad/m聽) y las distancias a los focos x1 y x2 son el resto de factores que determinan la vibraci贸n del punto de interferencia, que no es m谩s que un m.a.s. en el eje y.

Finalmente, considerando x1=蟺/2 m y x2= 蟺 m, nos quedar铆a una amplitud de:

AT=2Acos4(x2x1)2=1.2cos2(2)=-1.2m

Observa que se trata de un m谩ximo ya que, efectivamente:

k=2=24=2mx2-x1=2=m

Y sab铆amos que los m谩ximos de la onda se producen en aquellos puntos cuya deferencia de distancias de separaci贸n a los focos es m煤ltiplo entero de la longitud de onda.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
yT=ATsint-kx1+x22
AT=2Acosk2x2-x1=2Acos2=2Acos2x2-x1
x2-x1=n
yx,t=Asinkxvt+0