Enunciado

dificultad

Dadas las ondas armónicas iguales, de ecuación:

y=0.6·sin100·t-4·x

medidas en unidades del Sistema Internacional, determina la ecuación de onda que se produciría en un punto genérico P que dista x1 m del primer foco y x2 del segundo. Determina, además, la amplitud de la onda que se produciría si dicho punto distase π/2 m del primer foco y π m del segundo.


Solución

Datos

  • Ecuación de ambas ondas: y=0.6·sin100·t-4·x 
  • Distancias a los focos: x1=π/2m ; x2=πm

Consideraciones previas

En general, la ecuación de la onda que resulta de la interferencia de dos ondas armónicas coherentes depende de las distancias de los focos al punto considerado, x1 y x2 respectivamente. Concretamente, de acuerdo a lo visto en el apartado al que pertenece este ejercicio, la interferencia en un punto genérico P, se obtiene mediante la suma algebráica de las ecuaciónes de onda evaluadas en dicho punto:

yT=y1+y2=2·A·cosk·(x2x1)2·sinω·t-k·x1+x22 

Resolución

Identificando la expresión anterior con nuestro caso concreto nos queda:

y1=0.6·sin100·t-4·x1y2=0.6·sin100·t-4·x2yP=y1+y2=AT·sin100·t-4·x1+x22 

…siendo:

AT=2·A·cos4·(x2x1)2=1.2·cos2·(x2x1)

Observa que la frecuencia con la que vibra el punto en el que se produce la interferencia es la misma que la de las ondas que interfieren (ω=100 rad/s). Por otro lado, el número de onda k de las ondas originales ( k=4 rad/m ) y las distancias a los focos x1 y x2 son el resto de factores que determinan la vibración del punto de interferencia, que no es más que un m.a.s. en el eje y.

Finalmente, considerando x1=π/2 m y x2= π m, nos quedaría una amplitud de:

AT=2·A·cos4·(x2x1)2=1.2·cos2·(π2)=-1.2 m

Observa que se trata de un máximo ya que, efectivamente:

k=2·πλλ=2·π4=π2 mx2-x1=π2=λ m

Y sabíamos que los máximos de la onda se producen en aquellos puntos cuya deferencia de distancias de separación a los focos es múltiplo entero de la longitud de onda.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
yx,t=A·sink·x±v·t+φ0
yT=AT·sinω·t-k·x1+x22
AT=2·A·cosk2·x2-x1=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1