Fuerza a partir de impulso

Enunciado

dificultad

Alicia ha tenido un accidente de tráfico cuando circulaba a 90 km/h. Gracias a que llevaba el cinturón de seguridad se ha salvado. ¿Sabrías decir qué fuerza media ha ejercido este si el impacto duró 0.05 s y Alicia pesa 55 kg?

Solución

Datos

Masa de Alicia: m = 55kg
Velocidad antes del impacto: v_i = 90 km/h = 90·1000/3600 = 25 m/s
Duración el impacto: t = 0.05 s

Consideraciones previas

Observa que aunque hablamos de que Alicia "pesa" 55 kg, se trata de una forma coloquial de decir que la masa de Alicia es de 55 kg, ya que el peso es, en realidad, una fuerza.

Resolución

El teorema del impulso mecánico nos relaciona la variación de la cantidad de movimiento con el propio impulso:

$\vec{I} = \vec{F} \cdot ∆ t = ∆ \vec{p} \Rightarrow I = F \cdot ∆ t = ∆ p$

Sabemos que, tras el accidente, la velocidad final es cero, con lo que podemos escribir:

$∆ p = p_{f} - p_{i} = m \cdot v_{f} - m \cdot v_{i} = - 55 \cdot 25 = - 1375 k g \cdot m / s$

Dicha variación coincide numéricamente con el impulso, con lo que podemos escribir:

$I = F \cdot ∆ t = ∆ p \Rightarrow F = \frac{∆ p}{∆ t} = \frac{- 1375}{0.05} = - 27500 N$

Dónde el signo - indica que la fuerza se opone al sentido inicial del movimiento. Observa que la relación $F = \frac{∆ p}{∆ t}$ anterior corresponde con la segunda ley de Newton, de la que podríamos haber partido directamente para resolver el problema, sin necesidad de recurrir al impulso mecánico.

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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