Enunciado

dificultad

Un cami贸n se desplaza a una velocidad de 40 km/h en l铆nea recta sobre una carretera convencional. Sobre el mismo se sit煤a un contenedor abierto. El peso del conjunto es de 1800 kg. En un momento determinado comienza a llover, y el contenedor se llena de agua a raz贸n de 6 L/min. Despreciando el rozamiento, 驴a qu茅 velocidad se mueve el cami贸n al cabo de una hora de lluvia? Expresa dicha velocidad en funci贸n del tiempo.


Soluci贸n

Datos

  • Velocidad inicial del cami贸n vi = 40 km/h = 40路1000/3600 = 11.11 m/s
  • Masa del conjunto m = 1800 kg
  • Velocidad de llenado del contenedor: 6 L/min
  • TIempo final considerado t = 1 h = 60 min = 3600 s

Resoluci贸n

Podemos resolver el problema aplicando el principio de conservaci贸n del momento lineal: En ausencia de fuerzas exteriores el momento permanece constante:

F=0p=constantepi=pfmi·vi=mf·vf

Observa, por un lado, que hemos considerado simplemente m贸dulos de las magnitudes, y por otro, que hemos distinguido una masa inicial mi de una masa final mf. Efectivamente, a medida que se va llenando el contenedor la masa del conjunto se va incrementando, a raz贸n de 6 litros cada minuto. El litro es una medida de volumen que equivale a 1dm3. Si suponemos que la densidad del agua es de...

1gcm3·1 kg1000 g·1000 cm31 dm3factor de conversión=1kg/dm3=1kg/L

...entonces tenemos que cada minuto la masa del conjunto se incrementa 6 kg. Una forma de expresar esto matem谩ticamente es recurrir a la ecuaci贸n continua de una recta, asumiendo que la recta es precisamente la masa, y la variable de la que depende el tiempo. Conocemos dos puntos de dicha recta:

  • Para t = 0, la masa es de 1800 kg
  • Para t = 60 min la masa es de 1800 + 60路6 = 2160

Por tanto, la ecuaci贸n de la masa en funci贸n del tiempo nos queda:

x-a1b1-a1=y-a2b2-a2t-t1t2-t1=m-m1m2-m1t-060=m-18002160-1800m=1800+36060·t

Donde t se expresa en minutos. As铆, ya estamos en disposici贸n de calcular la velocidad pedida. Para t = 60 min nos queda mf = 2160 kg y volviendo al principio de conservaci贸n:

mi·vi=mf·vfvf=mi·vimf=1800·11.112160=9.25 m/s

Para el c谩lculo de la expresi贸n general de la velocidad en funci贸n del tiempo simplemente sustituimos la expresi贸n de la masa en funci贸n del tiempo en la expresi贸n del principio de conservaci贸n del momento:

mi·vi=mf·vfvf=1800·11.111800+36060·t=199981800+6·t m/s

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
x-a1b1-a1=y-a2b2-a2
p=m·v
F=0 p= constantedpdt=0
d=mV