Enunciado

dificultad

En un plano inclinado de 30¬ļ se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg en reposo sujetado por un muelle cuya constante el√°stica es 2500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determinar la elongaci√≥n del muelle.


Solución

Datos

m=100 Kg
k=2500 N/m
őĪ=30¬ļ

őĒx = ?

Resolución

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en el bloque situado sobre el plano inclinado

  • El cuerpo tendr√° su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas Px y Py que coinciden con  los ejes de coordenadas.
  • La fuerza normal (N).
  • La fuerza el√°stica (Fe) que ejerce el muelle sobre el bloque.

Bloque en un plano inclinado sujetado por un muelle

Si aplicamos el principio fundamental o segunda ley de Newton sobre las fuerzas que intervienen en el eje x:

‚ąĎF‚Üíx=m¬∑a‚Üíx¬†‚áíP‚Üíx+F‚Üíe=m¬∑a‚Üíx

Si utilizamos √ļnicamente sus m√≥dulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, y que ax es 0 ya que se encuentra en reposo, obtenemos que:

Px-Fe=m·ax ⇒Px-Fe=0 ⇒Fe=Px

Aplicando la definición del módulo de la fuerza elástica y del peso:

k¬∑őĒx=m¬∑g¬∑sin(őĪ)¬†‚áíőĒx=m¬∑g¬∑sin(őĪ)k¬†‚áíőĒx=100¬∑9.8¬∑sin(30)2500¬†‚áíőĒx=0.2¬†m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.