Enunciado

dificultad

En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg en reposo sujetado por un muelle cuya constante elástica es 2500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determinar la elongación del muelle.


Solución

Datos

m=100 Kg
k=2500 N/m
α=30º

Δx = ?

Resolución

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en el bloque situado sobre el plano inclinado

  • El cuerpo tendrá su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas Px y Py que coinciden con  los ejes de coordenadas.
  • La fuerza normal (N).
  • La fuerza elástica (Fe) que ejerce el muelle sobre el bloque.

Bloque en un plano inclinado sujetado por un muelle

Si aplicamos el principio fundamental o segunda ley de Newton sobre las fuerzas que intervienen en el eje x:

Fx=m·ax Px+Fe=m·ax

Si utilizamos únicamente sus módulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, y que ax es 0 ya que se encuentra en reposo, obtenemos que:

Px-Fe=m·ax Px-Fe=0 Fe=Px

Aplicando la definición del módulo de la fuerza elástica y del peso:

k·Δx=m·g·sin(α) Δx=m·g·sin(α)k Δx=100·9.8·sin(30)2500 Δx=0.2 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.