Fuerzas y M.C.U. en Curvas Planas y Curvas Peraltadas

A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana (sin ángulo de inclinación) o peraltada (con cierto ángulo de inclinación), ambas de radio R a velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme (m.c.u.).

Curva plana

En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:

  • Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleración normal orientada hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la acción de una fuerza que origine dicha aceleración: la fuerza centrípeta
  • La fuerza centrípeta que obliga a cambiar la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento.
  • Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=m·axFy=m·ay FR=m·axN-P=m·ay μ·N=m·v2RN=m·gμ·m·g=m·v2R v=μ·g·R

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Curva peraltada

Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:

  • Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasión la curva posee un ángulo A de inclinación.
  • Sigue describiéndose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleración normal y fuerza centrípeta. 
  • Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de rozamiento.
  • La fuerza normal por definición es perpendicular a la superficie y por tanto, no coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos fuerzas Nx y Ny.
  • La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos fuerzas FRx y FRy.
  • En esta ocasión la fuerza centrípeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal en el eje x.

Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=m·axFy=m·ay FRx+Nx=m·axNy-FRy-P=m·ay μ·N·cosα+N·sinα=m·v2RN·cosα-μ·N·sinα-m·g=0N·μ·cosα+sinα=m·v2RN=m·gcosα-μ·sinα

Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuación en la primera, y despejando v:

v=g·R·sinα+μ·cosαcosα-μ·sinα

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

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Sobre Fuerzas y M.C.U. en Curvas Planas y Curvas Peraltadas:

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