A lo largo de este apartado vamos a estudiar la velocidad y las fuerzas que intervienen en el caso de que un cuerpo de masa m, tome una curva plana (sin ángulo de inclinación) o peraltada (con cierto ángulo de inclinación), ambas de radio R a velocidad constante, es decir, describiendo un movimiento circular uniforme (m.c.u.).

Curva plana

En este caso particular, nos encontramos con las siguientes premisas:

  • Como el cuerpo describe un m.c.u., este posee aceleración normal orientada hacia el centro de la curva y por tanto debe sufrir la acción de una fuerza que origine dicha aceleración: la fuerza centrípeta
  • La fuerza centrípeta que obliga a cambiar la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento.
  • Adicionalmente en el cuerpo intervienen la fuerza normal y su peso.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton a la resultante de las fuerzas de cada eje de coordenadas, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=m·axFy=m·ay FR=m·axN-P=m·ay μ·N=m·v2RN=m·gμ·m·g=m·v2R v=μ·g·R

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Curva peraltada

Al igual que en el apartado anterior, vamos a analizar el movimiento:

  • Es parecido al caso de la curva plana, pero en esta ocasión la curva posee un ángulo A de inclinación.
  • Sigue describiéndose un m.c.u. y por tanto, el cuerpo posee aceleración normal y fuerza centrípeta. 
  • Iguamente siguen interviniendo la fuerza normal, el peso y la fuerza de rozamiento.
  • La fuerza normal por definición es perpendicular a la superficie y por tanto, no coincide con el eje de coordenadas, por lo que se puede descomponer en dos fuerzas Nx y Ny.
  • La fuerza de rozamiento es perpendicular a la superficie, y por tanto no coincide con nuestro sistema de referencia, por lo que podemos descomponerlo en dos fuerzas FRx y FRy.
  • En esta ocasión la fuerza centrípeta es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal en el eje x.

Aplicando la segunda ley de Newton, y sabiendo que como no se mueve a lo largo del eje x (ay=0, ax=an), obtenemos que:

Fx=m·axFy=m·ay FRx+Nx=m·axNy-FRy-P=m·ay μ·N·cosα+N·sinα=m·v2RN·cosα-μ·N·sinα-m·g=0N·μ·cosα+sinα=m·v2RN=m·gcosα-μ·sinα

Sustituyendo el valor de N de la segunda ecuación en la primera, y despejando v:

v=g·R·sinα+μ·cosαcosα-μ·sinα

Este valor de v, se trata del valor de velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo sin derrapar.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Ángulo de peralte en una curva

dificultad

Un vehículo circula sobre una curva peraltada de 60 m de radio. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento, ¿Cuál debe ser el ángulo de peralte, para que el vehículo pueda tomar la curva a 60 km/h sin derrapar?

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