Un péndulo cónico es un sistema formado por un cuerpo de masa m que cuelga de una cuerda unida a otro cuerpo fijo, como por ejemplo el techo, y que se mueve con celeridad constante describiendo una circunferencia. Dicha cuerda forma un ángulo θ con la vertical.

Si lo piensas un poco, te darás cuenta que el movimiento que describe la masa es un movimiento circular uniforme (m.c.u.). Esto implica que el cuerpo estará sometido a una aceleración normal o centrípeta, que lo obliga a cambiar de dirección constantemente, y por tanto si existe aceleración normal, existe también una fuerza que lo provoca: la fuerza centrípeta.

Vamos a estudiar este caso concreto, incluyendo el diagrama de las fuerzas que intervienen sobre el cuerpo.

En un péndulo cónico, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son su peso y la tensión de la cuerda, la cual puede descomponerse en dos fuerzas Tx y Ty que coinciden con los ejes de coordenadas y cuyo efecto conjunto es equivalente a T.

Estudiando cada eje por separado y aplicando el criterio de signos según el sentido de los ejes de coordenadas, tal y como estudiamos en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos:

Eje X

Fx=m·an Tx=m·an T·sinθ=m·v2R       [1]

Eje Y

Dado que su movimiento en este eje es nulo, su aceleración también:

Fy=m·a Ty-P=m·a T·cosθ=m·g       [2]

Cálculo del ángulo θ

Si dividimos, cada uno de los miembros de las ecuaciones [1] y [2] obtenemos que:

Fy=m·a Ty-P=m·a T·sinθT·cosθ=m·v2Rm·g tanθ=v2g·R

Cálculo de la tensión T

Si despejamos en la ecuación [2], podemos determinar que:

T=m·gcosθ

Sin embargo, si queremos determinar la tensión sin necesidad de calcular el ángulo, podemos elevar al cuadrado las ecuaciones [1] y [2] y sumarlas, por lo que:

T=m·g2+m·v2R2

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Péndulo cónico

dificultad

Una masa de 4200 gr se encuentra a unidad a un hilo de 150 cm de longitud que cuelga del techo de una habitación. Si el cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 50 cm de radio, determinar:
a) la que velocidad a la que se mueve.
b) el valor de la tensión de la cuerda.

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