Sir Isaac Newton, durante su retiro en una granja de Woolsthorpe durante los años 1665-1666 elaboró la base de lo que hoy se conoce como la ley de gravitación universal, basándose en las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas y los estudios de Galileo.

Esta ley establece que los cuerpos, por el simple hecho de tener masa, experimentan una fuerza de atracción hacia otros cuerpos con masa, denominada fuerza gravitatoria o fuerza gravitacional. Esta fuerza, explica entre otras muchas cosas, por qué orbitan los planetas.

Cada cuerpo ejerce una fuerza en el otro, de igual módulo, dirección aunque de sentido contrario.Estas fuerzas explican por qué los planetas de nuestro sistema orbitan alrededor del Sol, o la Luna alrededor de la Tierra.

La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

Fg=-G·M·mr2·ur

donde:

  • G es la constante de gravitación universal, G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
  • M y m son las masas de los cuepos que interaccionan
  • r es la distancia que los separa.
  • ur es un vector unitario que expresa la dirección de actuación de la fuerza.

De igual forma, el módulo de dicha fuerza se puede obtener mediante la siguiente ecuación:

Fg=G·M·mr2

En la figura se muestra la fuerza con la que una masa M atrae a otra m. Aunque m atrae también a M, aquí no se representa. Observa que la distancia se mide desde el centro de los cuerpos y ur tiene la misma dirección aunque sentido contrario a la fuerza.

Ambas expresiones de la ley de la gravitación universal, únicamente sirven para masas puntuales y cuerpos esféricos, ya que estos se comportan como si toda su masa se concentrara en su centro. Por tanto, la distancia se mide desde sus centros.

Experimenta y Aprende
 

Datos
m1 = , m2 = 
r1,2 =  
|Fr1,2| = 
ur1,2 = 
Fg1,2 = 
|Fg1,2| = 

Fuerza Gravitatoria

Arrastra las masas de la figura a la posición que desees y elije sus valores con los deslizadores. Observa como se calcula la fuerza gravitatoria (Fg1,2) con la que m1 interactúa con m2.

Adicionalmente comprueba que:
  • Cuanto más cercanas se encuentran las masas el módulo de la fuerza gravitatoria es mayor.
  • Cuanto mayor o menor es el valor de cualquiera de las masas provoca que el módulo de la fuerza  sea mayor o menor respectivamente.

Aunque en una interacción entre dos masas siempre existen dos fuerzas (la que ejerce m1 sobre m2 y la que ejerce m2 sobre m1), por claridad en el experimenta y aprende únicamente hemos representado la primera (aunque no olvides que también existe la otra).

Consecuencias de la ley de gravitación universal

La atracción que ejercemos sobre la Tierra

Las fuerzas gravitacionales, como fuerzas que son, obedecen el principio de acción reacción o tercera ley de Newton, por lo tanto:

La fuerza con que la Tierra atrae a cualquier cuerpo con masa, incluidos nosotros mismos, es exactamente igual y de sentido contrario a la fuerza con que los cuerpos atraemos a la Tierra.

¿Entonces por qué la Tierra no nos persigue cuando nos alejamos del suelo? Nuestra masa es muy inferior a la de la Tierra, por lo que cuando la fuerza gravitacional actúa sobre la Tierra y sobre nosotros, ella se mueve extremadamente poco hacia nosotros (despreciable) y nosotros mucho hacia ella. No es lo mismo aplicar la misma fuerza a un carro vacio que un lleno y que posee más masa. Obviamente el vacío se moverá más rápido.

La gravedad no depende de la masa de los cuerpos

Si un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h sobre la superficie de la Tierra, la fuerza gravitacional que actúa sobre él es:

Fg=G·MT·mrT+h2

En la figura se muestra la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos de tamaño y masa reducida en comparación con la Tierra.Observa que la distancia total será la suma del radio de la Tierra y la altura h sobre la superficie terrestre a la que se encuentre el cuerpo. El radio del cuerpo se considera despreciable (muy pequeño) y no se tiene en cuenta.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, esta fuerza gravitatoria imprimirá una aceleración en el cuerpo, de tal forma que:

Fg=G·MT·mrT+h2=m·a a=G·MTrT+h2

Si consideramos que la altura es despreciable con respecto al valor del radio de la Tierra, podemos simplificar la expresión de la siguiente forma:

a=G·MTrT2

Esta aceleración es lo que comúnmente llamamos gravedad y representamos con la letra g. (g=9.8 m/s2).

g=G·MTrT2

Si te das cuenta, la aceleración con la que la Tierra atrae a los cuerpos no depende de su masa. Únicamente depende la masa de la Tierra y de la distancia a la que se encuentre.

Expresada de forma vectorial, la gravedad se calcula de la siguiente forma:

g=-G·MTrT2·ur

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Gravedad de Marte

dificultad

¿Cuál es el valor de la gravedad en Marte si su masa es 6.42·1023 kg y su radio 3397 km?. Si en la Tierra, una pelota que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima de 20 metros, que altura máxima alcanzará en Marte si se le imprime la misma velocidad inicial.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Fuerza Gravitatoria. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Módulo de la Fuerza de Interacción Gravitatoria

F=G·M·mr2

Fuerza gravitacional

Fg=-G·M·mr2·ur

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