Enunciado

dificultad

Dos cuerpos c1 y c2 comienzan a moverse desde el mismo punto a velocidad angular constante, aunque en sentido contrario, a lo largo de una circunferencia de 30 m de radio. Si el primero tarda 20 segundos en dar una vuelta y el segundo 60 segundos, calcular:

a) El tiempo en que tardan en encontrarse.
b) El 谩ngulo y el espacio recorrido por cada uno de ellos.


Soluci贸n

Datos

R = 30 m
T1 = 20 s
T2 = 60 s
01=02=0rad
 

Dado que su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante estamos ante un problema de movimiento circular uniforme o m.c.u.

Cuesti贸n a)

Dado que conocemos el periodo de cada uno de ellos, podemos calcular sus velocidades angulares por medio de la siguiente ecuaci贸n:

w=2T

Por tanto:

w1=2T1=220=10radw2=2T2=260=30rad

Ambos cuerpo se encontrar谩n antes de dar una vuelta. En concreto, cuando lo hagan la suma de sus posiciones angulares ser谩n exactamente 2pi radianes.

1+2=2

Por tanto:

1=2-2

Si utilizamos la ecuaci贸n de posici贸n de 1 y sustituimos obtenemos que:

1=01+1t2-2=0+1t

Sabiendo que de igual forma 2=2t, entonces:

2-2=1t2-2t=1t(1+2)t=210+30t=2t=15s

Cuesti贸n b)

Si sustituimos el instante de tiempo en el que se encuentran (t = 15 s) y la velocidad angular en la ecuaci贸n de posici贸n de 1, obtenemos que el 谩ngulo recorrido por c1 es:

1=10151=1.5rad

Y el 谩ngulo recorrido por c2 es:

2=2-12=2-1.52=0.5rad

Para calcular ahora el espacio recorrido (s) por cada uno de los dos cuerpos, basta con aplicar la ecuaci贸n s=R:

s1=φ1·R=1.5π·30 = 45π ms2=φ2·R=0.5π·30 = 15π m

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.