Enunciado

dificultad

Dado el sistema de cargas de la figura, determina la fuerza que experimenta q2 sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío y el sistema de referencia está expresado en metros.


Solución

Datos

q1 = -4 µC = -4·10-6 C
q2 = 2 µC = 2·10-6 C
q3 = -5 µC = -5·10-6 C

K = 9·109 N·m2/C2

Distancia entre q1 y q2. d1,2 = 5 m
Distancia entre q3 y q2. d3,2 = 9 - 5 = 4 m

Resolución

Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza (F2) que actúa sobre q2 será la suma vectorial de:

  • la fuerza que ejerce q1 sobre q2 (F1,2). Como q1 y q2 tienen distinto signo, F1,2 será atractiva.
  • la fuerza que ejerce q3 sobre q2 (F3,2). Como nuevamente q2 y q3 tienen distinto signo, F3,2 será atractiva.

F2=F1,2+F3,2

Vamos a estudiar F1,2 y F3,2 por separado:

Fuerza F1,2

Aplicando la ley de Coulomb sobre las cargas q1 y q2 obtenemos que:

F1,2=K·q1·q2d1,22·u1,2

Por definición, u1,2 es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza y el mismo sentido si q1 y q2 tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto. En nuestro caso el signo es distinto, por lo que será un vector unitario que va en dirección y sentido del eje x.

¿Ese vector te suena de algo?. Probablemente si, se trata del vector i o ux. Por tanto, u1,2=i:

F1,2=K·q1·q2d1,22·iF1,2=9·109·-4·10-6·2·10-652·iF1,2 = -2.88·10-3·iN

Fuerza F3,2

Al igual que con F1, vamos a utilizar la ley de Coulomb, pero esta vez para estudiar la fuerza que ejerce q3 sobre q2:

F2,3=K·q3·q2d2,32·u3,2

En este caso u3,2 es precisamente el opuesto del vector i, ya que "mira" en sentido opuesto al eje x. Por tanto:

F2,3=K·q3·q2d2,32·(-i) F2,3=9·109·-5·10-6·2·10-642·(-i) F2,3=-5.62·10-3·(-i)  F2,3=5.62·10-3·i N

Una vez que conocemos ambas fuerzas, podemos calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2:

F2=F1,2+F3,2 F2=-2.88·10-3·i + 5.62·10-3·i F2=2.74·10-3·i N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
F=K·Q·qr2·ur