Enunciado

dificultad

Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (a nivel del mar) y en la cima del monte Everest (8840 m de altura).

(Datos:RT =6.37‚čÖ106 m; MT =5.98‚čÖ1024 kg; G = 6.67 ‚čÖ 10‚ąí11 N ‚čÖ m2/kg2.) 


Solución

Datos

RT =6.37‚čÖ106 m
MT =5.98‚čÖ1024 kg
G = 6.67 ‚čÖ 10‚ąí11 Nm2/kg2

Resolución

Gravedad en la superficie de la Tierra

La fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo de masa m en su superficie (FS) es la siguiente:

FS=G·MT·mr2 ⇒FS=6.67·10-11·5.98·1024·m6.37·1062⇒FS=9.82·m

Seg√ļn la segunda ley de Newton o principio fundamental, una fuerza es igual a la masa por la aceleraci√≥n. En nuestro caso:

FS=m·a ⇒9.82·m = m·a ⇒a=9.82 m/s2

Dado que la gravedad es la aceleración con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo hacia su superficie entonces esta aceleración es la gravedad.

g=9.82 m/s2

Gravedad en la cima del Everest

En este caso, la fuerza gravitatoria en el Everest (FE) no depende depende solo del radio de la Tierra, si no tambi√©n de la altura de la monta√Īa.

FE=G·MT·m(r+h)2 ⇒FE=6.67·10-11·5.98·1024·m6.37·106+88402⇒FE=9.80·m

Luego la gravedad ser√°:

FE=m·a ⇒9.80·m = m·g ⇒g=9.8 m/s2

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.