Enunciado

dificultad

Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra (a nivel del mar) y en la cima del monte Everest (8840 m de altura).

(Datos:RT =6.37⋅106 m; MT =5.98⋅1024 kg; G = 6.67 ⋅ 10−11 N ⋅ m2/kg2.) 


Solución

Datos

RT =6.37⋅106 m
MT =5.98⋅1024 kg
G = 6.67 ⋅ 10−11 Nm2/kg2

Resolución

Gravedad en la superficie de la Tierra

La fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo de masa m en su superficie (FS) es la siguiente:

FS=G·MT·mr2 FS=6.67·10-11·5.98·1024·m6.37·1062FS=9.82·m

Según la segunda ley de Newton o principio fundamental, una fuerza es igual a la masa por la aceleración. En nuestro caso:

FS=m·a 9.82·m = m·a a=9.82 m/s2

Dado que la gravedad es la aceleración con la que la Tierra atrae a cualquier cuerpo hacia su superficie entonces esta aceleración es la gravedad.

g=9.82 m/s2

Gravedad en la cima del Everest

En este caso, la fuerza gravitatoria en el Everest (FE) no depende depende solo del radio de la Tierra, si no también de la altura de la montaña.

FE=G·MT·m(r+h)2 FE=6.67·10-11·5.98·1024·m6.37·106+88402FE=9.80·m

Luego la gravedad será:

FE=m·a 9.80·m = m·g g=9.8 m/s2

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.