Enunciado

dificultad

驴Cu谩l es el valor de la gravedad en Marte si su masa es 6.42路1023 kg y su radio 3397 km?. Si en la Tierra, una pelota que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza una altura m谩xima de 20 metros, que altura m谩xima alcanzar谩 en Marte si se le imprime la misma velocidad inicial.


Soluci贸n

Datos

MM = 6.42路1023 kg
RM = 3397 km = 3397 路 103 m
G = 6.67路10-11 N路m2/kg2

Resoluci贸n

Sabiendo que la gravedad de un cuerpo se calcula por medio de la siguiente expresi贸n:

g=GMMRM2

Por tanto:

g=6.6710-11Nm2/kg26.42路1023kg3397103m2g=3.71m/s

Atendiendo ahora al problema del lanzamiento vertical en Marte, en primer lugar deberemos calcular la velocidad inicial, con la que se lanza la pelota en la Tierra. Para ello, haremos uso de la ecuaci贸n de la posici贸n y de velocidad de este tipo de movimiento:

y=H+v0t-12gt2v=v0-gt

Lanzamiento vertical en la Tierra

20=0+v0t-123.71t20=v0-3.71t

Si despejamos la segunda ecuaci贸n, obtenemos que v0 es;

v0=9.8t

Y sustituyendo en la primera, obtenemos que t vale:

20=9.8t2-129.8t220=129.8t2t=4.08t=2.02s

Volviendo a sustituir el nuevo valor en la segunda:

v0=9.82.02=19.79m/s

Lanzamiento vertical en Marte

Una vez que conocemos la velocidad inicial con que se lanz贸 la bola en la Tierra, ahora vamos a calcular la altura m谩xima que alcanzar谩 la bola en Marte con dicha velocidad inicial. Para ello, en primer lugar vamos a calcular el tiempo que tardar谩 en alcanzar la altura m谩xima:

v=v0-gt0=19.79-3.71tt=5.33s

Y una vez que sabemos el tiempo, ya podemos emplear todos los datos calculados para calcular la altura m谩xima:

y=H+v0t-12gt2y=0+19.795.33-123.715.332y=52.78m

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.