Enunciado

dificultad

Una onda es generada mediante un pulso que se propaga en el eje x seg√ļn la ecuaci√≥n:

y=62+x-3·t2

Donde x e y se mide en cm y t en segundos. Determina:

  • La velocidad y el sentido de desplazamiento del pulso
  • Su amplitud
  • Realiza una gr√°fica con su forma en t=0s, t=1s y t=2s

Solución

Datos

  • La funci√≥n de onda y=62+x-3·t2  es el √ļnico dato aportado en el enunciado.  

Resolución

En primer lugar cabe preguntarnos si se trata realmente de una funci√≥n de una onda. Hemos visto que la propagaci√≥n ondas mec√°nicas se rige por funciones del tipo y=f(x¬Īv¬∑t). Como podemos observar, nuestra funci√≥n cumple dicho requisito ya que podemos identificar x-v¬∑t con x-3¬∑t, es decir v=3m/s. El signo - indica adem√°s que la onda se propaga hacia la derecha, es decir, hacia valores crecientes de x.

Por otro lado, la amplitud del pulso será el valor máximo que pueda tomar y. Al tratarse de una fracción, el valor máximo ocurrirá cuando el denominador sea mínimo, esto es, en x=0 y t=0. Sustituyendo:

A=yx=0,t=0=62+x-3·t2x=0,t=0=3 cm

Finalmente, vamos a dibujar el pulso en los instantes pedidos. Para ellos fijaremos t en cada caso e iremos dando valores a x.

Para t=0 s nos queda:

yx,0=62+x2

Sabemos que se trata de una función racional cuyo máximo está en x=0. Si además damos otros valores adicionales obtenemos la siguiente forma:

Pulso de onda en t=0

Para t=1 s nos queda:

yx,1=62+x-3·12=62+x-32

Si damos valores esta vez podemos observar que se trata de la misma función anterior pero desplazada 3 unidades hacia la derecha (donde antes ponía x ahora pone x-3). Obtenemos la siguiente forma:

Pulso de onda en t=1

Para t=2 s nos queda:

yx,2=62+x-3·22=62+x-62

Si damos varios valores cualesquiera a x podemos comprobar que la función anterior es la misma que en el caso de t=0 pero desplazada 6 unidades hacia la derecha. Obtenemos la siguiente forma:

Pulso de onda en t=2

Observa como a medida que avanza el tiempo, el pulso avanza hacia la derecha. Adem√°s lo hace de manera constante, en cada segundo recorre el mismo espacio, 3 cm.

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.