Velocidad coche a partir del efecto Doppler

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un radar de carretera emite ondas electromagn茅ticas a una frecuencia de 13 GHz para detercar la velocidad de los coches que circulan. Determina聽la velocidad a la que circulaba un veh铆culo cuando:

  • La frecuencia recibida es de 13000001565.2 y el coche se acerca al radar
  • La frecuencia recibida es de 12999998916.6聽y el coche se aleja del radar

Dato: Considera la velocidad de las ondas en el aire de 3路108 m/s

Soluci贸n

Datos

  • Frecuencia emitida por el radar: f = 13 GHz = 13路109聽Hz
  • Frecuencia recibida por el radar en el primer caso:聽f' = 13000001565.2 聽Hz
  • Frecuencia recibida por el radar en el segundo caso:聽f' = 12999998916.6 聽Hz
  • Velocidad ondas en el medio: v = 3路108 m/s

Resoluci贸n

La expresi贸n general del efecto Doppler es la siguiente:

f'=fvvRvvf

Observa que, aunque realmente es el radar el que emite y el que recibe las ondas, lo que debemos considerar son las ondas reflejadas en el veh铆culo, que ser谩n las captadas por el radar. Dicho de otro modo, hemos de considerar el veh铆culo como fuente de ondas (las ondas reflejadas) y el radar jugar谩 el papel 煤nico de receptor.

En el primer caso聽el veh铆culo, el "emisor",聽se acerca al radar, por lo que la frecuencia recibida f' aumentar谩 (como de hecho sabemos que ocurre). Por ello debemos usar un - en el denominador. As铆, la expresi贸n general nos queda:

f'=fvvRvvff'=fvv-vff'v-f'vf=fvvf=vf'-ff'

Y sustituyendo datos nos queda...

vf=vf'-ff'=310813000001565.2-1310913000001565.2=36.11m/s=129.9km/h

Con lo que, si el l铆mite fuese de 120 km/h ser铆a muy posible que el radar informase de la infracci贸n.

En el segundo caso el "emisor" se aleja del radar聽por lo que, como podemos ver por los datos que nos da el enunciado, la frecuencia recibida f' disminuir谩. Esto implica el uso del signo + en el denominador. Haciendo un desarrollo similar al anterior nos queda:

f'=fvvRvvff'=fvv+vff'v+f'vf=fvvf=vf-f'f'

Y si sustituimos los datos del problema:

vf=vf-f'f'=310813109-12999998916.612999998916.6=25m/s=90km/h

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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f'=fvvRvvF

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