Enunciado

dificultad

Un radar de carretera emite ondas electromagnéticas a una frecuencia de 13 GHz para detercar la velocidad de los coches que circulan. Determina la velocidad a la que circulaba un vehículo cuando:

  • La frecuencia recibida es de 13000001565.2 y el coche se acerca al radar
  • La frecuencia recibida es de 12999998916.6¬†y el coche se aleja del radar

Dato: Considera la velocidad de las ondas en el aire de 3·108 m/s


Solución

Datos

  • Frecuencia emitida por el radar: f = 13 GHz = 13¬∑109¬†Hz
  • Frecuencia recibida por el radar en el primer caso:¬†f' = 13000001565.2 ¬†Hz
  • Frecuencia recibida por el radar en el segundo caso:¬†f' = 12999998916.6 ¬†Hz
  • Velocidad ondas en el medio: v = 3¬∑108 m/s

Resolución

La expresión general del efecto Doppler es la siguiente:

f'=f¬∑v¬ĪvRv‚ąďvf¬†

Observa que, aunque realmente es el radar el que emite y el que recibe las ondas, lo que debemos considerar son las ondas reflejadas en el veh√≠culo, que ser√°n las captadas por el radar. Dicho de otro modo, hemos de considerar el veh√≠culo como fuente de ondas (las ondas reflejadas) y el radar jugar√° el papel √ļnico de receptor.

En el primer caso el vehículo, el "emisor", se acerca al radar, por lo que la frecuencia recibida f' aumentará (como de hecho sabemos que ocurre). Por ello debemos usar un - en el denominador. Así, la expresión general nos queda:

f'=f¬∑v¬ĪvRv‚ąďvf‚áíf'=f¬∑vv-vf‚áíf'¬∑v-f'¬∑vf=f¬∑v‚áívf=vf'-ff'

Y sustituyendo datos nos queda...

vf=v¬∑f'-ff'=3¬∑108¬∑13000001565.2-13¬∑10913000001565.2=36.11¬†m/s¬†=‚ÄČ129.9km/h

Con lo que, si el límite fuese de 120 km/h sería muy posible que el radar informase de la infracción.

En el segundo caso el "emisor" se aleja del radar por lo que, como podemos ver por los datos que nos da el enunciado, la frecuencia recibida f' disminuirá. Esto implica el uso del signo + en el denominador. Haciendo un desarrollo similar al anterior nos queda:

f'=f¬∑v¬ĪvRv‚ąďvf‚áíf'=f¬∑vv+vf‚áíf'¬∑v+f'¬∑vf=f¬∑v‚áívf=vf-f'f'¬†

Y si sustituimos los datos del problema:

vf=v¬∑f-f'f'=3¬∑108¬∑13¬∑109-12999998916.612999998916.6=25¬†m/s¬†=‚ÄČ90¬†km/h

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
f'=f¬∑v¬ĪvRv‚ąďvF