Enunciado

dificultad

Un movimiento ondulatorio está descrito por la ecuación yx,t=2·sin2·π·2·t-x m . Determinar:

  • La amplitud de la onda
  • La longitud de onda
  • Periodo de la onda
  • Número de onda
  • Frecuencia
  • Velocidad de propagación
  • Velocidad de vibración de cualquier partícula

Solución

Datos

El único dato proporcionado es la propia ecuación de la onda, de la que tendremos que deducir todos los parámetros pedidos.

Resolución

Aunque existen numerosas formas equivalentes para escribir la ecuación general de una onda armónica, nosotros nos centraremos en...

yx,t=A·sinω·t±k·x+φ0

...e identificaremos los términos pedidos.

Para empezar el valor que acompaña al seno es la amplitud de la onda, por tanto:

A=2 m 

Por otro lado el valor que multiplica a la variable t es la frecuencia angular (no pierdas de vista el factor 2·π). Por tanto, en nuestro caso:

ω=2·π·2=4·π rad/s

Una vez obtenida la frecuencia angular, es inmediato determinar la frecuencia y el periodo a partir de las expresiones que las relacionan:

ω=2·π·ff=ω2·π=4·π2·π=2Hz

T=1f=12s

El valor que acompaña a la variable x es el número de onda (no hay que perder de vista, esta vez tampoco, el factor 2·π):

k=2·π·1=2·π m-1

Y a partir de ella podemos determinar la longitud de onda:

k=2·πλλ=2·πk=2·π2·π=1m

La velocidad de propagación de la onda la podemos calcular a partir de su relación con la longitud de onda y la frecuencia:

v=λ·f=1·2=2m/s

Para determinar la velocidad de vibración de las partículas hemos de derivar la ecuación de la onda armónica, es decir:

vvib=yt=t2·sin2·π·2·t-x=2·2·π·2·cos2·π·2·t-x=8·π·cos2·π·2·t-xm/s

Finalmente, observa que de la propia ecuación de onda también podemos extraer el sentido de propagación de la onda, hacia la derecha, a partir del signo - que acompaña a k·x.

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.