Enunciado

dificultad

Un movimiento ondulatorio est谩 descrito por la ecuaci贸n yx,t=2·sin2·π·2·t-x m . Determinar:

  • La amplitud de la onda
  • La longitud de onda
  • Periodo de la onda
  • N煤mero de onda
  • Frecuencia
  • Velocidad de propagaci贸n
  • Velocidad de vibraci贸n de cualquier part铆cula

Soluci贸n

Datos

El 煤nico dato proporcionado es la propia ecuaci贸n de la onda, de la que tendremos que deducir todos los par谩metros pedidos.

Resoluci贸n

Aunque existen numerosas formas equivalentes para escribir la ecuaci贸n general de una onda arm贸nica, nosotros nos centraremos en...

yx,t=A·sinω·t±k·x+φ0

...e identificaremos los t茅rminos pedidos.

Para empezar el valor que acompa帽a al seno es la amplitud de la onda, por tanto:

A=2 m 

Por otro lado el valor que multiplica a la variable t es la frecuencia angular (no pierdas de vista el factor 2路蟺). Por tanto, en nuestro caso:

ω=2·π·2=4·π rad/s

Una vez obtenida la frecuencia angular, es inmediato determinar la frecuencia y el periodo a partir de las expresiones que las relacionan:

ω=2·π·ff=ω2·π=4·π2·π=2Hz

T=1f=12s

El valor que acompa帽a a la variable x es el n煤mero de onda (no hay que perder de vista, esta vez tampoco, el factor 2路蟺):

k=2·π·1=2·π m-1

Y a partir de ella podemos determinar la longitud de onda:

k=2·πλλ=2·πk=2·π2·π=1m

La velocidad de propagaci贸n de la onda la podemos calcular a partir de su relaci贸n con la longitud de onda y la frecuencia:

v=λ·f=1·2=2m/s

Para determinar la velocidad de vibraci贸n de las part铆culas hemos de derivar la ecuaci贸n de la onda arm贸nica, es decir:

vvib=yt=t2·sin2·π·2·t-x=2·2·π·2·cos2·π·2·t-x=8·π·cos2·π·2·t-xm/s

Finalmente, observa que de la propia ecuaci贸n de onda tambi茅n podemos extraer el sentido de propagaci贸n de la onda, hacia la derecha, a partir del signo - que acompa帽a a k路x.

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.