Magnitudes a partir de ecuación de onda armónica

Datos

El único dato proporcionado es la propia ecuación de la onda, de la que tendremos que deducir todos los parámetros pedidos.

Resolución

Aunque existen numerosas formas equivalentes para escribir la ecuación general de una onda armónica, nosotros nos centraremos en...

$$y\left(x,t\right)=A·\sin \left(\omega ·t\pm k·x+{\phi }_0\right)$$

...e identificaremos los términos pedidos.

Para empezar el valor que acompaña al seno es la amplitud de la onda, por tanto:

$$\boxed{A=2 m}$$ 

Por otro lado el valor que multiplica a la variable t es la frecuencia angular (no pierdas de vista el factor 2·π). Por tanto, en nuestro caso:

$$\omega =2·\pi ·2=4·\pi rad/s$$

Una vez obtenida la frecuencia angular, es inmediato determinar la frecuencia y el periodo a partir de las expresiones que las relacionan:

$$\omega =2·\pi ·f\Rightarrow \boxed{f=\frac{\omega }{2·\pi }=\frac{4·\pi }{2·\pi }=2Hz}$$

$$\boxed{T=\frac{1}{f}=\frac{1}{2}s}$$

El valor que acompaña a la variable x es el número de onda (no hay que perder de vista, esta vez tampoco, el factor 2·π):

$$k=2·\pi ·1=2·\pi m^{-1}$$

Y a partir de ella podemos determinar la longitud de onda:

$$k=\frac{2·\pi }{\lambda }\Rightarrow \boxed{\lambda =\frac{2·\pi }{k}=\frac{2·\pi }{2·\pi }=1m}$$

La velocidad de propagación de la onda la podemos calcular a partir de su relación con la longitud de onda y la frecuencia:

$$\boxed{v=\lambda ·f=1·2=2m/s}$$

Para determinar la velocidad de vibración de las partículas hemos de derivar la ecuación de la onda armónica, es decir:

$$v_{vib}=\frac{\partial y}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial t}\left(2·sin\left(2·\pi ·\left(2·t-x\right)\right)\right)=2·2·\pi ·2·\cos \left(2·\pi ·\left(2·t-x\right)\right)=8·\pi ·cos\left(2·\pi ·\left(2·t-x\right)\right)m/s$$

Finalmente, observa que de la propia ecuación de onda también podemos extraer el sentido de propagación de la onda, hacia la derecha, a partir del signo - que acompaña a k·x.