Enunciado

dificultad

Un foco de 40 W de potencia emite ondas esf茅ricas cuya amplitud, a 200 cm del foco, es de 3 cm. 驴Qu茅 amplitud e intensidad tendr谩 la misma onda a 3 m del foco?聽


Soluci贸n

Datos

  • Potencia del foco: P=40W
  • Distancia inicial considerada:聽ri = 200cm = 2m
  • Amplitud inicial de la onda: Ai聽= 3cm = 3路10-2聽m
  • Distancia final considerada:聽rf聽= 3 m

Resoluci贸n

La intensidad de una onda a una determinada distancia r de su foco puede expresarse seg煤n:

I=PS

La potencia P es la potencia de la onda, que viene dada por la potencia de su foco. La superficie S ser谩 la superficie del frente de ondas que estemos considerando. Dicha superficie ser谩 una esfera por lo que podemos escribir:

S=4r2

As铆, la distancia en el punto inicial considerado ser谩:

Ii=PSi=404ri2=40422=0.79W/m2

En el caso de la distancia final considerada, podemos escribir:

If=PSf=404rf2=40432=0.35W/m2

Observa que, dado que la potencia de la onda es la potencia del foco y esta permanece constante a 40W, podemos encontrar la siguiente relaci贸n entre las intensidades:

IiIf=P4ri2P4rf2=rf2ri2If=Iiri2rf2=0.792232=0.35W/m2

Por otro lado, sabemos que la intensidad de la onda en un punto es proporcional al cuadrado de la amplitud (tambi茅n de la frecuencia) de la onda en dicho punto, por lo que podemos escribir:

I1I2=ctef2A12ctef2A220.790.35=310-22A22A2=910-42.25=0.02m=2cm

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.