Enunciado

dificultad
Determina la potencia que debemos suministrar a una cuerda sometida a una tensión constante de 50 N para que las ondas armónicas generadas sean de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz, sabiendo que su densidad lineal es de 200 g/m.

Solución

Datos

  • Densidad lineal de la cuerda: μ=200g/m=0.2kg/m
  • Tensión de la cuerda: T=50N
  • Amplitud de las ondas: A=15cm=0.15m
  • Frecuencia de la ondas: f=40Hz

Resolución

La potencia de una onda se define como:

P=Et 

Ahora bien, sabemos que la onda armónica que se genera en la cuerda lo hace a partir de un oscilador armónico, cuya energía es:

E=12·m·ω2·A2

Sabemos que podemos escribir la frecuencia angular como ω=2·π·f, y que la masa de la cuerda se puede calcular como el producto de la densidad lineal por la longitud de la cuerda m=μ·∆x por lo que nos queda:

P=2·π2·x·f2·A2t

Ahora bien, el cociente ∆x/t es la velocidad de propagación de la onda, que en el caso de una cuerda viene dada por la expresión:

v=Tμ=500.2=15.81 m/s

Finalmente, estamos en condiciones de calcular la potencia que hay que suministrar a la cuerda, es decir, la potencia de nuestro foco, según:

P=2·π2·v·f2·A2=11234.7 W

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.