Enunciado

dificultad

Determina la potencia que debemos suministrar a una cuerda sometida a una tensi贸n constante de 50 N para que las ondas arm贸nicas generadas sean de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz, sabiendo que su densidad lineal es de 200 g/m.


Soluci贸n

Datos

  • Densidad lineal de la cuerda:聽渭=200g/m=0.2kg/m
  • Tensi贸n de la cuerda: T=50N
  • Amplitud de las ondas:聽A=15cm=0.15m
  • Frecuencia de la ondas: f=40Hz

Resoluci贸n

La potencia de una onda se define como:

P=Et

Ahora bien, sabemos que la onda arm贸nica que se genera en la cuerda lo hace a partir de un oscilador arm贸nico, cuya energ铆a es:

E=12m2A2

Sabemos que podemos escribir la frecuencia angular como 蠅=2路蟺路f, y que la masa de la cuerda se puede calcular como el producto de la densidad lineal por la longitud de la cuerda m=渭路鈭唜 por lo que nos queda:

P=22xf2A2t

Ahora bien, el cociente 鈭唜/t es la velocidad de propagaci贸n de la onda, que en el caso de una cuerda viene dada por la expresi贸n:

v=T=500.2=15.81m/s

Finalmente, estamos en condiciones de calcular la potencia que hay que suministrar a la cuerda, es decir, la potencia de nuestro foco, seg煤n:

P=22vf2A2=11234.7W

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.