Enunciado

dificultad

David observa la propagaci贸n de ondas en una cuerda y comprueba que pasan hacia su izquierda 30 cretas de 25 cm de amplitud cada 10 segundos. Adem谩s, se da cuenta de que la distancia entre dos crestas consecutivas es de 80 cm. 驴Sabr铆as decirle a David cu谩l es la ecuaci贸n de propagaci贸n de la onda?


Soluci贸n

Datos

  • Sentido de propagaci贸n: hacia la izquierda
  • Frecuencia de paso de crestas: 30 cada 10 segundos
  • Amplitud de las crestas: A=25 cm
  • Distancia entre dos crestas consecutivas: 80cm

Consideraciones previas

Debemos "traducir" los datos a par谩metros que podamos usar matem谩ticamente para consitruir nuestra funci贸n de onda.

  • La frecuencia de paso de las crestas es la frecuencia f聽de la onda. Como sabemos que se trata de veces por segundo, y, adem谩s,聽que la onda se repite 30 veces cada 10 segundos, podemos escribir聽f=30/10=3Hz
  • La amplitud de las crestas (amplitud de la onda) nos la proporcionan en cm, la pasaremos a unidades del Sistema Internacional (S.I.), es decir, a metros: A=25cm=0.25m
  • La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, que debemos convertir igualmente a unidades del S.I:聽位=80cm=0.8m

Resoluci贸n

Sabemos que existen distintas formas de expresar la ecuaci贸n de una onda arm贸nica. En nuestro caso, y teniendo en cuenta que la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo del eje x) usaremos la siguiente:

y=Asinkx+t+0

Ya conocemos la amplitud A. La frecuencia angular la podemos calcular a partir de la frecuencia seg煤n:

=2f=23=6rad/s

El n煤mero de onda k puede ser calculado a partir de la longitud de onda seg煤n:

k=2=20.8=2.5m-1

Finalmente, no tenemos informaci贸n para determinar 0, por lo que podemos escribir:

y=0.25sin2.5x+6t+0m

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.