Ecuación de onda a partir de magnitudes características

Datos

• Sentido de propagación: hacia la izquierda
• Frecuencia de paso de crestas: 30 cada 10 segundos
• Amplitud de las crestas: A=25 cm
• Distancia entre dos crestas consecutivas: 80cm

Consideraciones previas

Debemos "traducir" los datos a parámetros que podamos usar matemáticamente para consitruir nuestra función de onda.

• La frecuencia de paso de las crestas es la frecuencia f de la onda. Como sabemos que se trata de veces por segundo, y, además, que la onda se repite 30 veces cada 10 segundos, podemos escribir f=30/10=3Hz
• La amplitud de las crestas (amplitud de la onda) nos la proporcionan en cm, la pasaremos a unidades del Sistema Internacional (S.I.), es decir, a metros: A=25cm=0.25m
• La distancia entre dos crestas consecutivas es la longitud de onda, que debemos convertir igualmente a unidades del S.I: λ=80cm=0.8m

Resolución

Sabemos que existen distintas formas de expresar la ecuación de una onda armónica. En nuestro caso, y teniendo en cuenta que la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo del eje x) usaremos la siguiente:

$$y=A·\sin \left(k·x+\omega ·t+{\phi }_0\right)$$

Ya conocemos la amplitud A. La frecuencia angular la podemos calcular a partir de la frecuencia según:

$$\omega =2·\pi ·f=2·\pi ·3=6·\pi rad/s$$

El número de onda k puede ser calculado a partir de la longitud de onda según:

$$k=\frac{2·\pi }{\lambda }=\frac{2·\pi }{0.8}=2.5·\pi m^{-1}$$

Finalmente, no tenemos información para determinar φ₀, por lo que podemos escribir:

$$y=0.25·\sin \left(2.5·\pi ·x+6·\pi ·t+{\phi }_0\right) m$$