Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Determina la ecuaci贸n que corresponde con la onda descrita por las siguientes gr谩ficas:

Soluci贸n

Datos

Nos proporcionan dos gr谩ficas.

  • La primera de ellas representa la elongaci贸n y de una part铆cula, situada en x=0, en funci贸n del tiempo t. Es decir, nos permite apreciar la evoluci贸n temporal de la onda. Cualquier part铆cula alcanzada por la onda seguir谩 un movimiento similar, esto es,聽su funci贸n ser谩 tambi茅n un seno pero con cierto desfase respecto al de x=0 representado
  • La segunda de ellas representa la elongaci贸n de las part铆culas situadas a distancia x del origen聽en un instante t=0. Nos permite apreciar la evoluci贸n espacial de la onda

Resoluci贸n

Se trata claramente de una onda arm贸nica, por tener las gr谩ficas formas sinusoidales, que se propaga en el sentido positivo del eje x. Sabemos que la ecuaci贸n de una onda arm贸nica que se propaga hacia la derecha viene dada, en una de sus m煤ltiples formas equivalentes, por:聽

y=Asint-kx+0

De cualquiera de las dos gr谩ficas podemos obtener la amplitud A. A=22聽. Por otro lado, de la primera de las gr谩ficas ( x=cte=0 ) podemos obtener el periodo, es decir, cada cuando se repite la onda. T=0.28125-0.03125=0.25 s. La segunda de las gr谩ficas ( t=cte=0 ) nos permite obtener la longitud de onda, como la distancia m铆nima a partir de la cual la onda comienza a repetirse: 位=0.275-0.075=0.2 m. Las siguientes gr谩ficas recogen lo anterior:

A partir del periodo T podemos obtener seg煤n:

T=1f=12=2=2/T=2/0.25=8rad/s

Y a partir de la longitud de onda podemos obtener el n煤mero de onda k聽seg煤n:

k=2=20.2=10rad/m

Finalmente, de cualquiera de las dos gr谩ficas podemos obtener tambi茅n 0. Necesitaremos un par de valores. Sabemos que para x=0 y t=0, y=0.5 m, es decir:

yx=0,t=0=0.5=22sin0.5-k0+012=sin00=434

Ahora bien, 驴cu谩l es el valor correcto para 0 de los dos posibles? Utilizaremos un nuevo valor de las gr谩fica:

yx=0,t=0.03125=22=22sin80.03125+01=sin0.25+00=454

Ya estamos en condiciones de determina la ecuaci贸n de onda arm贸nica pedida:

yx,t=22sin8t-10x+4m

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.


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