Enunciado

dificultad

Una cuerda de 40 m se encuentra fija por sus dos extremos. Cuando se la excita con una perturbaci贸n transversal de 90 Hz de frecuencia, se forma una onda estacionaria con 3 vientres. Determina la velocidad de propagaci贸n de la ondas en la cuerda, as铆 como otra frecuencia inferior que origine igualmente otra onda estacionaria.


Soluci贸n

Datos

  • Longitud cuerda: L=40m
  • Frecuencia de excitaci贸n: f=90Hz
  • N煤mero de vientre: n=3

Resoluci贸n

En una cuerda fija por ambos extremos, la longitud de la cuerda se relaciona con la longitud de onda y el n煤mero de vientres seg煤n:

λn=2·Ln

Con lo que la longitud de onda nos queda:

λn=2·Ln=2·403=26.6 m

La velocidad de propagaci贸n de las ondas, que es constante en el medio, se determina a partir de su relaci贸n con la longitud de onda y la frecuencia:

v=λ·f=λn·fn=26.6·90=2394 m/s

Finalmente, nos piden que busquemos frecuencias inferiores que tambi茅n den lugar a ondas estacionarias en la cuerda. Existen dos frecuencias inferiores que cumplen esta condici贸n, la del primer (n=1) y el segundo (n=2) arm贸nico. Cada una de ellas tendr谩 su propia longitud de onda asociada, pero deben cumplir una relaci贸n tal que la velocidad de las ondas permanezca constante (es decir, igual a la velocidad calculada para el tercer arm贸nico):

f1=vλ1f1=1·v2·L=23942·40=29.925 Hzf2=vλ2f3=2·v2·L=239440=59.85 Hz 

鈥onde observa que, una vez m谩s, hemos relacionado la longitud de onda de cada arm贸nico con la longitud de la cuerda seg煤n n=(2路L)/n.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
fn=n·v2·L
v=λT=λ·f