Enunciado

dificultad
Una cuerda de 40 m se encuentra fija por sus dos extremos. Cuando se la excita con una perturbación transversal de 90 Hz de frecuencia, se forma una onda estacionaria con 3 vientres. Determina la velocidad de propagación de la ondas en la cuerda, así como otra frecuencia inferior que origine igualmente otra onda estacionaria.

Solución

Datos

  • Longitud cuerda: L=40m
  • Frecuencia de excitación: f=90Hz
  • Número de vientre: n=3

Resolución

En una cuerda fija por ambos extremos, la longitud de la cuerda se relaciona con la longitud de onda y el número de vientres según:

λn=2·Ln

Con lo que la longitud de onda nos queda:

λn=2·Ln=2·403=26.6 m

La velocidad de propagación de las ondas, que es constante en el medio, se determina a partir de su relación con la longitud de onda y la frecuencia:

v=λ·f=λn·fn=26.6·90=2394 m/s

Finalmente, nos piden que busquemos frecuencias inferiores que también den lugar a ondas estacionarias en la cuerda. Existen dos frecuencias inferiores que cumplen esta condición, la del primer (n=1) y el segundo (n=2) armónico. Cada una de ellas tendrá su propia longitud de onda asociada, pero deben cumplir una relación tal que la velocidad de las ondas permanezca constante (es decir, igual a la velocidad calculada para el tercer armónico):

f1=vλ1f1=1·v2·L=23942·40=29.925 Hzf2=vλ2f3=2·v2·L=239440=59.85 Hz 

…donde observa que, una vez más, hemos relacionado la longitud de onda de cada armónico con la longitud de la cuerda según λn=(2·L)/n.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
v=λT=λ·f
fn=n·v2·L