Enunciado

dificultad

Las variaciones de presi贸n que se producen en el aire que hay en el interior de un tubo hueco puede dar lugar a ondas estacionarias, tal y como se pone de manifiesto en la mayor铆a de los instrumentos de viento. Estas ondas no son m谩s que otro ejemplo de ondas mec谩nicas en las que el desplazamiento longitudinal de las ondas hace que la presi贸n del aire var铆e聽arm贸nicamente.

Imagina un tubo abierto por uno de sus extremos por donde soplamos o entra aire. En el extremo abierto las mol茅culas tienen total libertad de movimiento:聽es lo que se llama un vientre de desplazamiento.聽En el extremo cerrado, donde se debe reflejar la onda, habr谩, por el contrario, un nodo de desplazamiento:聽las mol茅culas no tienen posibilidad de moverse. (Observa en este punto que los nodos de desplazamiento corresponden con vientres de presi贸n y viceversa).

Determina qu茅 longitudes de onda y frecuencias que ser谩n capaces de generar una onda estacionaria teniendo en cuenta que la longitud del tubo es L y que la velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, de 340聽m/s. 驴Qu茅 ocurrir铆a si el tubo estuviese abierto por ambos extremos?聽


Soluci贸n

Datos

  • Longitud del tubo: L
  • Velocidad del sonido en el aire: v=340m/s聽

Consideraciones previas

La ecuaci贸n聽de las ondas estacionarias en los tubos es similar a la de las ondas estacionarias en cualquier otro medio, es decir en la forma de聽y=2Asinkxcost, lo cual se traduce en que los nodos se encuentran separados entre si media longitud de onda, al igual que los vientres. Unos con otros est谩n separados un cuarto de longitud de onda.

Resoluci贸n

Como nos dice el enunciado, en un tubo abierto s贸lo por uno de sus extremos habr谩 un nodo de desplazamiento en el extremo cerrado y un vientre en el abierto, de manera que podemos encontrar la siguiente relaci贸n entre la longitud de onda聽y聽la longitud del tubo seg煤n:

L=4;L=34;L=54n=4Ln

Donde n=1,3,5鈥, es decir, s贸lo existen los arm贸nicos impares. Por otro lado, podemos relacionar las longitudes de onda con las frecuencias de los arm贸nicos a partir de la velocidad de la onda:

v=ffn=vnfn=nv4L

Donde el valor de v ser谩 de 340 m/s. La imagen siguiente te puede servir de ayuda para visualizar las expresiones anteriores:

Primeros arm贸nicos en tubo de aire abierto por un extremo

En caso de que ambos extremos est茅n abiertos, lo que tenemos es dos vientres de desplazamiento. Sabemos que los vientres se encuentran separados al menos 位/2, por lo que:

L=2;L=22;L=32n=2Ln

Donde n=1,2,3鈥, es decir, existen todos los arm贸nicos en este caso. Una vez m谩s, podemos relacionar las longitudes obtenidas con las frecuencias posibles de los arm贸nicos a partir de la velocidad de la onda quedando:

v=ffn=vnfn=nv2L

Donde el valor de v ser谩 de 340 m/s. La imagen siguiente te puede servir de ayuda para visualizar las expresiones anteriores:

Primeros arm贸nicos en tubo de aire abierto por ambos extremo

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
y=2Asinkxcost=ATcost