Enunciado

dificultad

Las variaciones de presi√≥n que se producen en el aire que hay en el interior de un tubo hueco puede dar lugar a ondas estacionarias, tal y como se pone de manifiesto en la mayor√≠a de los instrumentos de viento. Estas ondas no son m√°s que otro ejemplo de ondas mec√°nicas en las que el desplazamiento longitudinal de las ondas hace que la presi√≥n del aire var√≠e arm√≥nicamente.

Imagina un tubo abierto por uno de sus extremos por donde soplamos o entra aire. En el extremo abierto las mol√©culas tienen total libertad de movimiento: es lo que se llama un vientre de desplazamiento. En el extremo cerrado, donde se debe reflejar la onda, habr√°, por el contrario, un nodo de desplazamiento: las mol√©culas no tienen posibilidad de moverse. (Observa en este punto que los nodos de desplazamiento corresponden con vientres de presi√≥n y viceversa).

Determina qu√© longitudes de onda y frecuencias que ser√°n capaces de generar una onda estacionaria teniendo en cuenta que la longitud del tubo es L y que la velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, de 340 m/s. ¬ŅQu√© ocurrir√≠a si el tubo estuviese abierto por ambos extremos? 


Solución

Datos

  • Longitud del tubo: L
  • Velocidad del sonido en el aire: v=340m/s 

Consideraciones previas

La ecuaci√≥n de las ondas estacionarias en los tubos es similar a la de las ondas estacionarias en cualquier otro medio, es decir en la forma de y=2·A·sink·x·cosω·t, lo cual se traduce en que los nodos se encuentran separados entre si media longitud de onda, al igual que los vientres. Unos con otros est√°n separados un cuarto de longitud de onda.

 

Resolución

Como nos dice el enunciado, en un tubo abierto s√≥lo por uno de sus extremos habr√° un nodo de desplazamiento en el extremo cerrado y un vientre en el abierto, de manera que podemos encontrar la siguiente relaci√≥n entre la longitud de onda y la longitud del tubo seg√ļn:

L=λ4;L=3·λ4;L=5·λ4λn=4·Ln

Donde n=1,3,5…, es decir, sólo existen los armónicos impares. Por otro lado, podemos relacionar las longitudes de onda con las frecuencias de los armónicos a partir de la velocidad de la onda:

v=λ·ffn=vλnfn=n·v4·L

Donde el valor de v ser√° de 340 m/s. La imagen siguiente te puede servir de ayuda para visualizar las expresiones anteriores:

Primeros armónicos en tubo de aire abierto por un extremo

En caso de que ambos extremos est√©n abiertos, lo que tenemos es dos vientres de desplazamiento. Sabemos que los vientres se encuentran separados al menos őĽ/2, por lo que:

L=λ2;L=2·λ2;L=3·λ2λn=2·Ln

Donde n=1,2,3…, es decir, existen todos los armónicos en este caso. Una vez más, podemos relacionar las longitudes obtenidas con las frecuencias posibles de los armónicos a partir de la velocidad de la onda quedando:

v=λ·ffn=vλnfn=n·v2·L

Donde el valor de v ser√° de 340 m/s. La imagen siguiente te puede servir de ayuda para visualizar las expresiones anteriores:

Primeros armónicos en tubo de aire abierto por ambos extremo

 

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
y=2·A·sink·x·cosω·t=AT·cosω·t