Relación entre masas a partir de segunda ley de Newton

Enunciado

dificultad

Dos cuerpos cuyas aceleraciones respectivas son 6 m/s² y 9 m/s², se encuentran sometidos a la misma fuerza. ¿Cuál es la relación entre las masas?

Solución

Datos

Aceleración del primer cuerpo a₁ = 6 m/s²
Aceleración del segundo cuerpo a₂ = 9 m/s²
Fuerza que actúa sobre el primer cuerpo F₁
Fuerza que actúa sobre el segundo cuerpo F₂

Resolución

El enunciado nos indica que las fuerza que actúa sobre el primer cuerpo y la que actúa sobre el segundo es la misma, es decir:

$F_{1} = F_{2}$

La relación pedida, m₁/m₂ la podemos encontrar aplicando la segunda ley de Newton ( F=m·a ), y asumiendo que la masa no varía mientras actúa la fuerza, nos queda:

$m_{1} \cdot a_{1} = m_{2} \cdot a_{2} \Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{1}} \Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{9}{6} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2}$

Dicho de otro modo, la masa del primer cuerpo es una vez y media la masa del segundo cuerpo ( m₁=m₂·1.5 ).

Nota: Observa que, hemos trabajado durante todo el problema con los valores de las fuerzas y de la aceleración, sin tener en cuenta su naturaleza vectorial. En realidad, dado que ${\vec{F}}_{1} = {\vec{F}}_{2}$ , las aceleraciones tendrán la misma dirección y sentido, y podemos utilizar sus módulos para encontrar la relación pedida.

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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