Enunciado

dificultad

Disponemos de un pequeño dispositivo que es capaz de lanzar proyectiles con una velocidad de v=3·i+4·j m/s. Determina a qué distancia debemos situarnos de una diana para hacer blanco en ella si:

  • la altura desde la que se produce el lanzamiento es de 1.8 m
  • la altura a la que se encuentra la diana es de 1.5 m

Solución

Datos

  • Velocidad inicial del movimiento v0=3·i+4·j m/s 
  • Altura inicial: y0 = H = 1.8 m
  • Altura de la diana (altura final) y = 1.5 m

Consideraciones previas

Resolución

La ecuación de posición en el movimiento parabólico viene dada por la ecuación:

r(t)=v0x·t·i+H+v0y·t-12·g·t2·j 

El vector de posición al final del movimiento viene dado por:

xi+1.5·j

La incógnita x, es justamente el valor pedido, la distancia a la que debemos situarnos para que el proyectil impacte en la diana. Por tanto, igualando el vector de posición final a la expresión genérica del vector de posición podemos despejar las incógnitas que necesitemos:

r(t)=v0x·t·i+H+v0y·t-12·g·t2·j=xi+1.5·j 

Por tanto:

H+v0y·t-12·g·t2=1.51.8+4·t-12·9.8·t20.3+4·t-12·9.8·t2=0-4.9·t2+4·t+0.3=0t1=0.88 s; t2=- 

Finalmente, conocido t despejamos x

x=v0x·t=3·0.88=2.65 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
x=vxt=v0·cosα·t
y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2