Enunciado

dificultad

Disponemos de un peque√Īo dispositivo que es capaz de lanzar proyectiles con una velocidad de v‚Üí=3¬∑i‚Üí+4¬∑j‚Üím/s. Determina a qu√© distancia debemos situarnos de una diana para hacer blanco en ella si:

  • la altura desde la que se produce el lanzamiento es de 1.8 m
  • la altura a la que se encuentra la diana es de 1.5 m

Solución

Datos

  • Velocidad inicial del movimiento v0‚Üí=3¬∑i‚Üí+4¬∑j‚Üí¬†m/s 
  • Altura inicial: y0 = H = 1.8 m
  • Altura de la diana (altura final) y = 1.5 m

Consideraciones previas

Resolución

La ecuación de posición en el movimiento parabólico viene dada por la ecuación:

r‚Üí(t)=v0x¬∑t¬∑i‚Üí+H+v0y¬∑t-12¬∑g¬∑t2¬∑j‚Üí 

El vector de posición al final del movimiento viene dado por:

xi→+1.5·j→

La incógnita x, es justamente el valor pedido, la distancia a la que debemos situarnos para que el proyectil impacte en la diana. Por tanto, igualando el vector de posición final a la expresión genérica del vector de posición podemos despejar las incógnitas que necesitemos:

r‚Üí(t)=v0x¬∑t¬∑i‚Üí+H+v0y¬∑t-12¬∑g¬∑t2¬∑j‚Üí=xi‚Üí+1.5¬∑j‚Üí 

Por tanto:

H+v0y¬∑t-12¬∑g¬∑t2=1.5‚áí1.8+4¬∑t-12¬∑9.8¬∑t20.3+4¬∑t-12¬∑9.8¬∑t2=0‚áí-4.9¬∑t2+4¬∑t+0.3=0t1=0.88¬†s;¬†t2=- 

Finalmente, conocido t despejamos x

x=v0x·t=3·0.88=2.65 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
x=vxt=v0·cosα·t
y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2