Enunciado

dificultad

Minuto 90 de juego... Lopera se acerca al bal贸n para lanzar un libre directo a 40 metros exactos de la porter铆a, da dos pasos hacia atr谩ssss y lanzaaaa. El bal贸n describe una trayectoria parab贸lica y sale con una elevaci贸n de 20潞... y 隆隆隆隆隆GOOOOLLL!!!! 隆隆隆隆GOOOOOOOLLL!!!! 隆隆隆隆El bal贸n entra por la escuadra a 1.70 metros de altura!!!. Tras oir esta emisi贸n en la radio, 驴sabr铆as responder a las siguientes preguntas?

a) Desde que Lopera chuta y marca el gol, 驴cu谩nto tiempo ha transcurrido y a qu茅 velocidad sali贸 el bal贸n desde las botas de Lopera?
b) 驴Qu茅 altura m谩xima alcanz贸 el bal贸n?
c) 驴Con qu茅 velocidad lleg贸 el bal贸n a la porter铆a?

 


Soluci贸n

Cuesti贸n a)

El instante en el que el bal贸n llega a la porter铆a x=40 m e y=1.7 m. Sustituyendo en las ecuaciones de la posici贸n del movimiento parab贸lico:

x=v0costy=v0sint-12gt240=v0cos20t1.7=v0sin20t-129.8t240=v00.94t1.7=v00.34t-4.9t2t=1.61sv0=26.36ms

Cuesti贸n b)

Cuando la componente y de la velocidad (vy) sea 0 entonces quiere decir que estaremos en el punto m谩s alto de la par谩bola. Recuerda que comienza a ascender y su velocidad en el eje y va disminuyendo hasta que se anula y comienza a ser negativa para descender.

vy=v0y-g·tvy=v0·sinα-g·t 0=26.36 ms·sin20º-9.8 ms2·t t=9.05 ms9.8 ms2t=0.92 s

Ahora ya estamos en condiciones, aplicando la ecuaci贸n de posici贸n en el eje y, y sustituyendo por el instante que hemos obtenido, de determinar la altura m谩xima alcanzada:

y=H+v0y·t-12g·t2y=0+26.36·sin20·0.92-12·9.8·0.922y=4.14 m

Cuesti贸n c)

Sabiendo que el bal贸n lleg贸 a la porter铆a en 1.61 s, su velocidad se obtiene:

vx=26.36·cos(20)=24.77 msvy=26.36·sin20-9.8·1.61=-6.76 msv=vx2+vy2=(24.77)2+(-6.76)2=25.67 ms

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
vy=v0y-gt=v0·sinα-gt
x=vxt=v0·cosα·t
y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2
vx=v0x=v0·cosα