Enunciado

dificultad

Un jugador de lanzamiento de peso de 1.95 metros de altura consigue lanzar un cuerpo a 25 metros de distancia. Sabiendo que la trayectoria se inicia con una elevación de 40º, calcula:

  1. Tiempo de vuelo del peso
  2. Velocidad inicial del peso
  3. Altura máxima del movimiento

Solución

Datos

  • Altura inicial del lanzamiento y0 = H = 1.95 m
  • Distancia final en eje horizontal x = 25 m
  • Ángulo inicial  α =40º =0.69 rad

Consideraciones previas

  • El movimiento en su trayectoria describirá un movimiento parabólico, composición de un movimiento rectilíneo uniforme en el  eje x y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y
  • La distancia inicial en el eje horizontal x0 = 0
  • La componentes x de la velocidad inicial viene dada por v0x=v0·cosα 
  • Las componentes y de la velocidad inicial viene dada por v0y=v0·sinα 
  • Consideramos la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2

Resolución

La ecucación de posición del movimiento parabólico viene dada por la expresión:

r(t)=x(t)·i+y(t)·j=(x0+v0x·t)·i+(H+v0y·t-12·g·t2)·j 

1.

Si el cuerpo cae a 25 metros quiere decir que en ese instante, su vector de posición es:

r(t)=25·i+0·j=(+v0·cosα·t)·i+(H+v0·sinα·t-12·g·t2)·j 

Sustituyendo valores y despejando nos queda:

25=v0·cos0.69·t0=1.95+v0·sin0.69·t-12·9.8·t2v0=25cos0.69·t0=1.95+v0·sin0.69·t-12·9.8·t20=1.95+25·tan0.69-12·9.8·t2t=2.1s

2.

v0=25cos0.69·t=25cos0.69·2.1=15.4 m/s 

En función de sus componentes:

v0=v0·cos0.69·i+v0·sin0.69·j=11.8·i+·9.8j

3.

La altura máxima se produce cuando la velocidad en el eje vertical y es cero:

vy=v0y-g·t0=9.8-9.8·tt=1 s

Sustituyendo ese valor de t en la componente y de la ecuación de posición obtenemos el valor de altura máxima:

y=H+v0y·t-12g·t2y=1.95+9.8·1-129.8·12=6.85 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
vx=v0x=v0·cosα
vy=v0y-gt=v0·sinα-gt
x=vxt=v0·cosα·t
y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2