Tiempo de vuelo, velocidad inicial y altura m谩xima en movimiento parab贸lico

Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel avanzado

Un jugador de lanzamiento de peso de 1.95 metros de altura consigue lanzar un cuerpo a 25 metros de distancia. Sabiendo que la trayectoria se inicia con una elevaci贸n de 40潞, calcula:

  1. Tiempo de vuelo del peso
  2. Velocidad inicial del peso
  3. Altura m谩xima del movimiento

Soluci贸n

Datos

  • Altura inicial del lanzamiento y0 = H = 1.95 m
  • Distancia final en eje horizontal x = 25 m
  • 脕ngulo inicial聽 =40=0.69rad

Consideraciones previas

  • El movimiento en su trayectoria describir谩 un movimiento parab贸lico,composici贸n de un movimiento rectil铆neo uniforme en el eje x y un movimiento rectil铆neo uniformemente acelerado en el eje y
  • La distancia inicial en el eje horizontal x0 = 0
  • La componentes x de la velocidad inicial viene dada por v0x=v0cos
  • Las componentes y de la velocidad inicial viene dada por v0y=v0sin
  • Consideramos la aceleraci贸n de la gravedad g = 9.8 m/s2

Resoluci贸n

La ecucaci贸n de posici贸n del movimiento parab贸lico viene dada por la expresi贸n:

r(t)=x(t)i+y(t)j=(x0+v0xt)i+(H+v0yt-12gt2)j

1.

Si el cuerpo cae a 25 metros quiere decir que en ese instante, su vector de posici贸n es:

r(t)=25i+0j=(+v0cost)i+(H+v0sint-12gt2)j

Sustituyendo valores y despejando nos queda:

25=v0cos0.69t0=1.95+v0sin0.69t-129.8t2v0=25cos0.69t0=1.95+v0sin0.69t-129.8t20=1.95+25tan0.69-129.8t2t=2.1s

2.

v0=25cos0.69t=25cos0.692.1=15.4m/s

En funci贸n de sus componentes:

v0=v0cos0.69i+v0sin0.69j=11.8i+9.8j

3.

La altura m谩xima se produce cuando la velocidad en el eje vertical y es cero:

vy=v0y-gt0=9.8-9.8tt=1s

Sustituyendo ese valor de t en la componente y de la ecuaci贸n de posici贸n obtenemos el valor de altura m谩xima:

y=H+v0yt-12gt2y=1.95+9.81-129.812=6.85m

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
x=vxt=v0cost
y=H+v0yt-12gt2=H+v0sint-12gt2
vx=v0x=v0cos
vy=v0y-gt=v0sin-gt

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