Enunciado

dificultad

Se ha declarado la cuarentena en un crucero de pasajeros debido a una intoxicaci贸n. Para ofrecer ayuda, la cruz roja env铆a un helic贸ptero con una caja llena de medicamentos. Dado que los tripulantes del helic贸ptero no deben acceder al barco, se decide lanzar el paquete sobre una colchoneta situada en el mismo.

Suponiendo que el crucero viaja a 72 km/h y que el helic贸ptero viaja en la misma direcci贸n a 108 km/h y a una altura de 40 m, 驴a qu茅 distancia horizontal del barco se deber谩 dejar caer el paquete? 驴Y si viajaran al encuentro el uno del otro, en sentidos contrarios? 


Soluci贸n

Datos

  • Velocidad del barco: 72 km/h = 20 m/s
  • Velocidad del helic贸ptero: 108 km/h = 30 m/s

Consideraciones previas

  • El barco se mueve con movimiento rectil铆neo uniforme
  • El paquete seguir谩 un movimiento de lanzamiento horizontal
  • Situaremos el origen del sistema de referencia a nivel del mar, en la vertical del helic贸ptero en el momento en que se deja caer el paquete
  • En ese momento, el barco se encuentra a una distancia x0b que es justamente lo que piden calcular

A partir de las consideraciones se帽aladas, los datos del movimiento son:

  • Velocidad inicial del paquete en el eje x: v0xp = 30 m/s
  • Velocidad inicial del paquete en el eje y: v0yp = 0 m/s
  • Velocidad del barco en el eje x: v0xp = 20 m/s
  • Altura inicial del paquete: y0p = H = 40 m
  • Altura final del paquete:  yfp = 0 m
  • Valor de la aceleraci贸n de la gravedad g = 9.8 m/s2

Resoluci贸n

Las ecuaciones de cada movimiento se encuentran en la siguiente tabla. Observa el uso que hacemos del sub铆ndice p y b para referirnos a las variables propias del paquete y del barco respectivamente.

  Movimiento del paquete Movimiento del barco
Eje x xfp=x0p+v0xpt xfb=x0b+v0xbt 
Eje y yfp=yop+v0ypt-12gt2 vfyp=v0yp-gt  -

Observa que hemos seguido el convenio de signos en movimientos rectil铆neos habitual.

La condici贸n para que el paquete caiga en el barco es que las coordenadas x e y de ambos movimientos coincidan en ese instante t. Es decir:

xfp=xfbyfp=yfb=0 

Por tanto, fij谩ndonos primero en la coordenada y, esta debe ser 0 ya que el punto de encuentro, en el barco, esta a nivel del mar. As铆 podemos determinar el tiempo que el primer cuerpo est谩 en el aire.

yfp=yop-12gt20=40-129.8t2t=2.85m/s

Por otro lado, sabiendo que las coordenadas x tambi茅n deben coincidir, determinamos la distancia horizontal a la que debe soltarse el paquete:

xfp=xfbv0xpt=x0b+v0xbtx0b=t(v0xp-v0xb)=2.85(30-20))=28.5m

En cuanto a la segunda pregunta, qu茅 pasar铆a si el barco y el helic贸ptero fuesen al encuentro (tuviesen sentidos opuestos), simplemente tenemos que cambiar el signo de v0xb, pasando a valer v0xb = -20 m/s. De esta manera cumplimos el criterio de signos se帽alado previamente.

xfp=xfbv0xpt=x0b+v0xbtx0b=t(v0xp-v0xb)=2.85(30-(-20))=142.5m

Efectivamente, dado que el barco y el avi贸n va uno al encuentro del otro, es necesario que el paquete se suelte a mayor distancia.

Un 煤ltimo apunte. Recuerda que lo que hemos calculado es la distancia horizontal entre el barco y el helic贸ptero en el momento en que se libera el paquete, es decir, la distancia entre el barco y la vertical en la que se encuentra el helic贸ptero en el momento en que se suelta el paquete. Si nos pidieran simplemente la distancia, deber铆amos tambi茅n tener en cuenta la coordenada y. Es decir:

d=x2+y2

Por tanto en el primer caso:

d=x2+y2=28.52+402=49.11m

En el segundo caso:

d=x2+y2=142.52+402=148.08m

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.