Cinemática y segunda ley de Newton

Datos

Masa.  m = 0.25 g = 0.25 · 10^-3 Kg
Velocidad Inicial. v₀ = 0 m/s
Velocidad final. v  = 350 m/s
Posicion Inicial. x₀ = 0 m
Posición final. x = 0.8 m

Resolución

Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:

De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de su masa por la aceleración promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del cañon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a caclcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya que la bala se mueve en línea recta y con una aceleración media constante:

Si sustituimos los valores que conocemos: 

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}0.8 = 0+ 0·t+1/2·a·t^2\\ 350 = 0 + a·t\end{array}\right\} \Rightarrow \\ \left.\begin{array}{r}0.8 = 1/2·a·t^2\\ 350 = a·t\end{array}\right\} \end{gathered}$$

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la segunda ecuación:

$$a=350/t$$

y sustituyendo en la primera:

$$\begin{gathered} 0.8 = \frac{1}{2}·\left(\frac{350}{\cancel{t}}\right) · t^{\cancel{2}} \Rightarrow \\ 0.8 = 175 · t \Rightarrow \\ \underline{t = 4.57·{10}^{-3} s} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su aceleración media a lo largo del mismo:

$$\begin{gathered} a=350/4.57·{10}^{-3} s \Rightarrow \\ \underline{a = 76586.43 m/s^2} \end{gathered}$$

Por último , para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:

$$\begin{gathered} F = 0.25·{10}^{-3}·76586.43 \Rightarrow \\ \boxed{F = 19.15 N} \end{gathered}$$