Enunciado

dificultad

Una bala de 0,25 g de masa sale de un cañón de un rifle con una velocidad de 350m/s. ¿Cual es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el cañón de 0.8 m de longitud del rifle?


Solución

Datos

Masa.  m = 0.25 g = 0.25 · 10-3 Kg
Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad final. v  = 350 m/s
Posicion Inicial. x0 = 0 m
Posición final. x = 0.8 m

Resolución

Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:

F=m·a

De esta forma, la fuerza que actúa sobre la bala es el producto de su masa por la aceleración promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del cañon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleración media vamos a caclcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya que la bala se mueve en línea recta y con una aceleración media constante:

x=x0+v0t+12at2

v=v0+at

Si sustituimos los valores que conocemos: 

0.8 = 0+ 0·t+1/2·a·t2350 = 0 + a·t 0.8 = 1/2·a·t2350 = a·t

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la segunda ecuación:

a=350/t

y sustituyendo en la primera:

0.8 = 12·(350t) · t2 0.8 = 175 · t t = 4.57·10-3 s

Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su aceleración media a lo largo del mismo:

a=350/4.57·10-3 s a = 76586.43 m/s2

Por último , para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:

F = 0.25·10-3·76586.43 F = 19.15 N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.