Enunciado

dificultad

Una bala de 0,25 g de masa sale de un ca√Ī√≥n de un rifle con una velocidad de 350m/s. ¬ŅCual es la fuerza promedio que se ejerce sobre la bala mientras se desplaza por el ca√Ī√≥n de 0.8 m de longitud del rifle?


Solución

Datos

Masa.  m = 0.25 g = 0.25 ¬∑ 10-3 Kg
Velocidad Inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad final. v  = 350 m/s
Posicion Inicial. x0 = 0 m
Posici√≥n final. x = 0.8 m

Resolución

Este se trata de un problema muy interesante que mezcla conceptos de dinámica y cinemática. Para calcular la fuerza promedio, es necesario aplicar el principio fundamental o segunda ley de Newton, cuya expresión establece que:

F=m·a

De esta forma, la fuerza que act√ļa sobre la bala es el producto de su masa por la aceleraci√≥n promedio que experimenta desde que empieza a moverse hasta que sale del ca√Īon. Dado que conocemos su masa pero desconocemos su aceleraci√≥n media vamos a caclcularla haciendo uso de la ecuaciones del movimiento rectil√≠neo uniformemente acelerado / variado (m.r.u.a / m.r.u.v), ya que la bala se mueve en l√≠nea recta y con una aceleraci√≥n media constante:

x=x0+v0t+12at2

v=v0+at
‚Äč

Si sustituimos los valores que conocemos: 

0.8 = 0+ 0·t+1/2·a·t2350 = 0 + a·t ⇒0.8 = 1/2·a·t2350 = a·t

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a y t). Despejando a en la segunda ecuación:

a=350/t

y sustituyendo en la primera:

0.8 = 12·(350t) · t2 ⇒0.8 = 175 · t ⇒t = 4.57·10-3 s

Una vez que conocemos el tiempo que tarda en salir la bala del rifle calcularemos su aceleración media a lo largo del mismo:

a=350/4.57·10-3 s ⇒a = 76586.43 m/s2

Por √ļltimo , para calcular la fuerza, utilizaremos la segunda ley de Newton:

F = 0.25·10-3·76586.43 ⇒F = 19.15 N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.