Enunciado

dificultad

Determina la velocidad a la que se lanza un cuerpo de 15 kg ,arrastrándolo por el suelo, sabiendo que recorre 3 m antes de detenerse. Dato: μ=0.2


Solución

Datos:

  • Masa del cuerpo: m = 15 kg
  • Espacio recorrido: s =3 m
  • Coeficiente de rozamiento cuerpo - suelo: μ=0.2

Consideracionies previas:

  • Al lanzar el cuerpo, se produce un movimiento rectilíneo. En ellos, el desplazamiento r coincide con el espacio recorrido s
  • La fuerza de rozamiento es la única fuerza (fuerza resultante) que actúa sobre el cuerpo una vez que es lanzado y hasta que se detiene
  • La fuerza de rozamiento forma un ángulo de π rad grados con el desplazamiento y realiza por ello un trabajo negativo que disminuye la energía cinética del cuerpo
  • Aunque no nos proporcionan el dato, hemos de saber el valor de la gravedad, que aproximaremos por g = 9.81 m/s2

Resolución

Según el teorema de la energía cinética, el trabajo que realiza la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es invertido íntegramente en variar su energía cinética. Esto significa que, en el caso que nos ocupa, podemos razonar de la siguiente manera:

  • Calculamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (la fuerza resultante en este caso) durante el desplazamiento
  • Calculamos la energía cinética final Ecf (dado que el cuerpo al final está parado, su energía cinética final vale 0)
  • Aplicamos el teorema para obtener la energía cinética inicial
  • A partir de la energía cinética inicial Eci, calculamos la velocidad inicial

Teniendo en cuenta:

  • [1] Fr=μ·N
  • [2] N=P=m·g

Podemos calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento como:

W=Fr·r=Fr·s·cosπ=[1]-μ·N·s=[2]-μ·m·g·s=-0.2·15·9.8·3=-88.2 J 

Aplicando el teorema de la energía cinética nos queda:

W=Ec=Ecf-Eci-88.2=-12·m·vi2;

vi=2·88.215=3.429 m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
W12=Ec2-Ec1=Ec
W=Fr=Frcosϕ=Fscosϕ
Ec=12·m·v2