Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel avanzado

Dado el esquema de la figura, calcular la aceleraci贸n de ambas masas sabiendo que el coeficiente de rozamiento cin茅tico es 0.1.

Soluci贸n

Datos

mA = 7 kg
mB = 5 kg
渭 = 0.1

aA = ?
aB = ?

Resoluci贸n

Consideraciones previas

  • La cuerda es inextensible y de masa despreciable.
  • La polea tiene masa despreciable.
  • Como no conocemos el sentido del movimiento, SIEMPRE tendremos que suponer alguno. Aleatoriamente elegiremos que el cuerpo B (la pesa) consigue tirar del cuerpo A (caja) pendiente arriba.

Una vez establecidas las consideraciones anteriores, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en los cuerpos anteriores (diagrama de cuerpo libre).

Masa A (Caja)

Las fuerzas que intervienen en la caja durante su ascenso:

  • Como hemos supuesto que el cuerpo asciende por el plano, tenemos que tener en cuenta la fuerza de rozamiento (FR), que por definici贸n tiene sentido contrario al movimiento.
  • Por otro lado, el cuerpo tendr谩 su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas Px聽y Py聽que coinciden con el eje de coordenadas.
  • La fuerza normal (N).
  • La tensi贸n de la cuerda (TBA) que empuja a la caja pendiente arriba.

Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton, sobre las resultantes de cada eje:

TBA+FR+PX=mAaAxN+Py=mAaAy

Si trabajamos 煤nicamente con los m贸dulos, daremos valor negativo a las fuerzas que se orientan hacia su semieje negativo y positivo a las que se orienten hacia el semieje positivo, tal y como establece el criterio de signos seg煤n los ejes cartesianos que vimos en el apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos.

TBA-FR-PX=mAaAxN-Py=mAaAy

Dado que la caja 煤nicamente se mueve a lo largo del eje x, aAy=0 y aAx=aA

TBA-FR-PX=mAaAN=PyTBA-N-mAgsin=mAaAN=mAgcos

Sustituyendo el valor de N en la primera ecuaci贸n, obtenemos que:

TBA-mAgcos-mAgsin=mAaA[1]

Masa B (Pesa)

Las fuerzas que intervienen en la pesa durante su descenso:

  • El peso (P) del cuerpo.
  • La Tensi贸n de la cuerda (TAB) que evita que el cuerpo caiga libremente por la acci贸n de su peso.

Sabiendo en este caso que 煤nicamente el movimiento y las fuerzas se producen a lo largo del eje y (aBx=0, aBy=aB), si aplicamos la misma metodolog铆a que en el cuerpo anterior:

TAB-P=mBaBTAB-mBg=mBaBTAB=mBaB+mBg[2]

Dado que la cuerda tiene masa despreciable y es inextensible, se cumple que TAB=TBA. Por tanto, sustituyendo la ecuaci贸n [2], en la ecuaci贸n [1], obtenemos que:

mBaB+mBg-mAgcos-mAgsin=mAaA

Dado que la cuerda es inextensible y sin masa, el modulo de la aceleraci贸n del cuerpo A es el mismo que el m贸dulo de la aceleraci贸n del cuerpo B, sin embargo mientras que Aa se orienta hacia el semieje x positivo, aB lo hace hacia el negativo, por lo que aplicando el criterio de signos: aA=-aB.

-mBaA+mBg-mAgcos-mAgsin=mAaA

Por ultimo, si sustituimos los valores para calcular aA, obtenemos que:

-5aA+59.8-0.179.8cos30-79.8sin30=7aAaA=0.73m/s2aB=-0.73m/s2

A todos los efectos, la intensidad del valor de la aceleraci贸n de los cuerpos es el mismo, sin embargo el valor negativo de la aceleraci贸n del cuerpo B nos indica que su sentido es el del semieje negativo de sus sistema de referencia.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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